点到直线的距离.ppt
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1、点到直线的距离,临高中学 刘小妹,创设情景,2.5米,问题如图所示:已知M、N两地之间有一条铁路,问:P地到铁路的最短距离应该如何求解?,M地,N地,P地,即 求P到MN的 最短距离,得到简化图形:,问题在上面问题中,如果MPN, PNKm,PMKm,那么点P到MN的距离是多少呢?,Q,问题:求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离,L,求点P(x0 ,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。,A=0时,B=0时,o,x,y,P,Q,l,解题思路:,求垂线方程,求交点坐标,求两点间的距离,求点P(x0 ,y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。其中A 0且B0,此方法思路自
2、然,但运算较为繁琐,求点P(x0 ,y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离,o,y,x,P,l,Q,M,思路,构造直角三角形:,根据等积变换求直 角三角形斜边上的高,求PM和PN的长度,此方法充分利用了数形结合,减少了运算量,你还能用其它方法解决这个问题吗?,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,注意: 要将直线方程化为一般式,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式是在A 0 、B0的前提下推导的;当 A=0或B=0或点P在直线l上时,公式也成立.,3.用此公式时直线方程要先化成一般式。,2.公式的特征:分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值,分母是,点P(x0 ,y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离,d,点到直线的距离,例1 求点 到下列直线的距离:,已知点 到直线 的距离为1,求 的值; 已知点 到直线 的距离为1,求 的值。,例2,例3:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的 面积,学习小结,1)这节课你学到了什么?,2)本节课有哪些收获?给你的最大感受是什么?,3)解析几何与平面几何相比,解决问题的特点是什么?有哪些优越性?,
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