点线面的投影.ppt
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1、第2章 点、直线、平面的投影, 2.1 投影法及其分类, 2.2 点的投影, 2.3 直线的投影, 2.4 平面的投影, 本章小结,结束放映,平行投影法,中心投影法,2.1 投影法及其分类,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射线通过物体,向选定的平面进行投射,并在该面上得到图形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。,投影特性,物体位置改变,投影大小也改变。,平行投影法,投影特性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,投影法,中心投影法,平行投影法,正
2、投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,投影法小结,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,1. 点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,2. 点的三面投影,投影面, 正面投影面(V 面), 水平投影面(H 面), 侧面投影面(W 面),投影轴, OX轴 V 面与H 面的交线, OZ轴 V 面与W 面的交线, OY轴 H 面与W 面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,注意: 空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,Z,点的
3、投影规律:, aaOX轴, aax=,aax=,aay=,az,Y,aaOZ轴,=y,=Aa(A到V面的距离),aaz,=x,=Aa(A到W面的距离),aay,=z,=Aa(A到H面的距离),aaz,例:已知点的两个投影,求第三投影。,a,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,3.两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法:, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,O, 在图上直观判断, 利用点的坐标判断,( ),
4、重影点:,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。,被挡住的投影加( ),2.3 直线的投影,两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。,1) 直线对一个投影面的投影特性,1. 直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,2) 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线(平行于面),侧平线(平行于面),水平线(平行于面),正垂线(垂直于面),侧垂线(垂直于面),铅垂线(垂直于面),一般位置直线,统
5、称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。, 投影面平行线,水平线,实长,在其平行的那个投影面 上的投影反映实长,并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。,另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴, 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。,投影特性:,判断下列直线是什么位置的直线?,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法:,反映线段实长,且垂直 于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影,, 在其垂直的投影面 上,,投影有积聚性。,投影特性:, 一般位置直线,三个投
6、影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,2. 直线与点的相对位置, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影 上。, 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相 同的比例。即:,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,例1:判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,c,不在,应用定比定理,例2:已知点K在线段AB上,求点K正面投影。,解法一: (应用第三投影),解法二: (应用定比定理),a,a,b,b,k,a,b,3. 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为:
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