第2章MATLAB数值运算.ppt
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1、1,第2章 MATLAB数值运算,2,本章目标,掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法 能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解,3,主要内容,2.1 矩阵 2.2 向量 2.3 数组 2.4 多项式,4,2.1 矩阵,MATLAB = matrix(矩阵)+ laboratory(实验室),5,2.1.1 矩阵的构造,通过直接输入矩阵的元素构造矩阵: 用中括号 把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号(;)指定一行结束 可分成几行进行输入,用回车符代替分号 数据元素可以是表达式,系统将自动计算结果,6,例:输入矩阵A、B的值,A=1 2 3 4; 5
2、6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16 B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15,4, abs(-8),12,16,7,2.1.2 矩阵下标与子矩阵提取,A(m, n) 提取第m行,第n列元素 A(:, n) 提取第n列元素 A(m, :) 提取第m行元素 A(m1:m2, n1:n2) 提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2 列的所有元素 A(m:end, n) 提取从第m行到最末行和第n列的子块 A(:) 得到一个长列矢量,该矢量的元素按矩 阵的列进行排列,8,例: 修改矩阵A中元素的数值,A=1 2 3 4; 5
3、6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16; A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为: A = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1,9,2.1.3 矩阵的算术运算,1 矩阵的加减运算:(加)、(减) 2 矩阵乘法:*(乘) 3 矩阵除法:/ (右除)、 (左除) 4 矩阵的乘方:(乘方) 5 矩阵转置: (转置运算符),10,2.1.4 矩阵的关系运算,关系运算符: (大于) =(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。 关系运算符的运算法则: 关系运算将对两个矩阵的对应元素
4、进行比较。,11,2.1.5 矩阵的逻辑运算,必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行 MATLAB提供了一些逻辑函数,12,2.1.6 矩阵函数,13,1 求矩阵的行列式的值, X=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16; det(X) ans = -5464,14,2 求矩阵的秩, X=1, 2, 3; 2, 3 -5; 4 7 1; rank(X) ans = 2,15,3 求逆矩阵, X=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16; Y=inv(X) Y = 0.2299 0.0908 0.0351 -0
5、.0717 0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095 0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176 -0.2892 0.0084 0.0275 0.0377 Y*X %矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵 ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 X*Y %矩阵的逆阵是唯一的 ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000,16,4 求特征值和特征向量, X=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3; V D=eig(X) V= -0
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