第2讲EIGamal体制与ppt课件.ppt
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1、EIGamal体制与 公钥密码体制小结,量子密码研究室 王滨 2005.4.14,数学基础,本原元:设p为素数,若存在一个整数a,使得a,a2,a3,ap1,关于模p互不同余,则称模p的本原元。 离散对数问题:Y=logaX X计算Y是容易的,至多需要2log2p次运算就可以。但是根据Y计算X就是困难的,利用目前最好的算法,对于小心选择的p将至少需要p1/2次以上的运算,只要p足够的大,求解离散 对数就是相当困难的。,EIGamal公钥密码体制,设计过程: Step1 选取大素数p,再选取 的一个本原元a,并将p和a公开. Step2 随机选取整数 ,并计算出 并将 作为公开的加密密钥,将d作
2、为保密的脱密密钥.,加脱密变换,加密变换: ,秘密选择一个整数, 则密文为 其中 脱密变换: 对任意密文 明文为,实例,P=2597,取a2,秘密密钥为765,可以计算出公开密钥为y2765 mod 2597949。 取明文M1299,随机数k853,则 C12853 mod 2597435, C21299949853 mod 25972396 所以密文为: (C1,C2)(435,2396) 解密时计算: M2396(435765)-1 mod 25971299,特点,(1) 密文长度扩展1倍; (2) 只利用了有限域的乘法群的性质,即只使用了乘法运算和求乘法逆的运算 为何密文需要扩展1倍?
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