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1、第19章 四边形期末复习,屈家岭第一初级中学 杨金宇,第十九章 四边形复习,知识回顾练习:,1.已知ABCD中,B=70,则A=_,C=_,D=_ 2.在ABCD中,AB=3,BC=4,则ABCD的周长等于_ 3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC 4.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是_. 5.下列条件中,能判定四边形是菱形的是( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分,6.
2、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AOD=120,AB=2,则AC的长为_矩形ABCD的面积是_. 7.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ). AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 8.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( ). A.AOOC,OBOD B.AOBOCODO,ACBD C.AOOC,OBOD,ACBD D.AOOCOBOD 9.如图等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,梯形的高为6,且BC-AD=12,则 B的度数为( ). A.30 B45 C60 D.75,6题图,9题
3、图,知识网络,1 概念,边 形,平行四边形,矩形,菱形,2 四边形的从属关系,梯形,等腰 梯形,直角 梯形,正方形,3几种特殊四边形的性质,平 行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行,四边都相等,对边平行, 四条边 都相等,角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称
4、图形,等腰 梯形,一组对边平行,另一组对边相等,同一底上 两角相等,轴对称图形,对角线相等,它们的面积是怎样计算的?,4特殊四边形的常用判定方法,平 行 四边形,(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形;,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩 形,(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;,(3)有三个角是直角的四边形是矩形;,(2)对角线相等的平行四边形是矩形,菱 形,(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;,(3)四条边都相等的四边形是菱形;,
5、(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正方形,(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;,(3)有一个角是直角的菱形是正方形,(1)一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形;,等腰 梯形,(2)同一底上两角相等的梯形是等腰梯形,(1)两腰相等的梯形是等腰梯形,(3)对角线相等的梯形是等腰梯形,关于中点四边形,一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形,它的形状仅仅与原来四边形的 有关。,1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是 。,4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是 。,3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是 。,2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边
6、形是 。,5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是 。,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是 。,菱形,对角线,1、如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是 ,2.5,我想到:,2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,例题精选,1、菱形面积等于对角线乘积的一半,2、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且 DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,解:四边形CODP是菱形 DPOC,
7、 DP=OC, 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 , CO=DO 四边形CODP是菱形 ,如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?,如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么?,如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且 DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,当BAC等于 时,四边形ADFE是矩形; 当BAC等于 时,平行四边形ADFE不存在; 当ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形,3、以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边 ACE,四边形ADFE是平行四边形,解: AB=AC时,平行四边形ADFE时菱形 AB=AC且BAC=150时,平行四边形ADFE是正方形,150,60,4、已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由,5、已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线,AMBE于M,ANCF于N 求证:MNBC,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,
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