第4讲多元回归分析推断.ppt
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1、第四讲 多元回归分析:推断 Multiple Regression Analysis: Inference,一、经典线性模型 二、t检验 三、置信区间 四、F检验 五、报告回归结果,经典线性模型 OLS估计量的性质,一、经典线性模型,经典线性模型,为了进行统计推断(假设检验),需要对模型做进一步假定 如果回归模型满足下列条件,称之为经典线性模型(classical linear model, CLM),经典线性模型,正态性假定是最强的一个假定,它意味着零条件均值和同方差性是成立的。 如果正态性假定成立,那么OLS估计量将服从特定的分布,从而可以进行统计推断 简单地看,误差项度量了影响被解释变量
2、的多种因素的作用之和,根据中心极限定理,它应该近似地服从正态分布。当然,这是一个很不严格的解释,很多情况下正态性假定都不成立。事实上,如果样本容量足够大,那么误差项是否服从正态分布并不很重要,这将在第5讲讨论 正态性假定意味着,对于给定的一组解释变量的取值,被解释变量服从正态分布。即:,经典线性模型,经典线性模型,X,Y,概率密度,X:受教育年限 Y:工资,PRF,正态分布,OLS估计量的性质,经典线性模型OLS估计量的性质(证明见课本p765,附录E.3),t检验 对于参数的一个线性约束的检验,二、t检验,t检验,对单个参数的假设检验(参看“关于t检验的说明”以及课本附录C.6) a称为双尾
3、(侧)检验,b和c称为单尾(侧)检验,t检验,例题(课本p122,例4.4),t检验,例题4_1(课本p123,例4.5) price:住房价格;nox:空气中氧化亚氮含量;dist:社区距商业中心距离;rooms:房间数;stratio:学校的生师比,t检验,例题4_2(课本p118,例4.2) math10:数学成绩;enroll:学生注册人数; totcomp:年均教师工资;staff:每千名学生拥有的教职工数,t检验,例题4_2(课本p118,例4.2),t检验,t检验(t test),t检验,t检验(t test),t检验,p值(p value)/精确的显著性水平(exact lev
4、el of significance) 以上t检验的思路是:选择一个显著性水平,这个显著性水平决定了临界值,将根据回归结果计算出的t值与这个临界值比较,从而判断是否拒绝原假设。 另一种思路是:对于计算出的t值,将这一t值作为临界值,确定与之对应的拒绝原假设的显著性水平,这一显著性水平是能够拒绝原假设的最小显著性水平,称为精确的显著性水平或p值。如果p0.05,则原假设至少在5%的显著性水平上被拒绝,反之则不能拒绝。同样,如果p0.01,则原假设至少在1%的显著性水平上被拒绝。,t检验,p值(p value)/精确的显著性水平(exact level of significance) 一般地,统
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