临高中学许小术.ppt
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1、1.2 极坐标系,临高中学 许小术,从这向北 2000米。,请问:去? 中学怎么走?,请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?,从这向北走2000米!,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立:,在平面内取一个定点O,叫做极点。,引一条射线OX,叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用 表示线段OM的长度,用 表示从OX到OM 的角度, 叫做点M的极径, 叫做点
2、M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。,特别强调:表示线段OM的长度,即点M到极点O的距离;表示从OX到OM的角度,即以OX(极轴)为始边,OM 为终边的角。,题组一:说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一? 若不唯一,那有多少种表示方法? 坐标不唯一是由谁引起的? 不同的极坐标是否可以写出统一表达式?,特别规定: 当M在极点时,它的极坐标=0,可以取任意值。,想一想?,三、点的极坐标的表达式的研究,如图:OM的长度为4,,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思:这些极坐标之间有何异同?,思考:这些极角有何关系?,这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题
3、点M的极坐标统一表达式:,极径相同,不同的是极角,题组二:在极坐标系里描出下列各点,四、1、负极径的定义,说明:一般情况下,极径都是正值;在某些必要情况下,极径也可以取负值。(?),对于点M(,)负极径时的规定:,1作射线OP,使XOP= ,2在OP的反向延长 线上取一点M,使OM= ,四、2、负极径的实例,在极坐标系中画出点 M(3,/4)的位置,1作射线OP,使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M,使OM= 3,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标:,四、3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的? 根据极径定义,极径是距离,当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么
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