金融工程7.ppt
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1、Dr. Fan,1,第七章 期权市场,Dr. Fan,2,教学目的与要求,本章对股票价格的相关性质进行了系统介绍。 通过本章的学习,要求掌握影响期权价格的因素有哪些,期权价格上下限的确定,提前执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性,看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价格上下限的影响 。,Dr. Fan,3,教学重难点,无风险利率对期权价格的影响 提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性 提前执行无收益美式看跌期权是否合理,Dr. Fan,4,内容提要,引言:期权和约的盈亏状况 7.1 影响期权价格的因素 7.2 期权价格的上下限 7.3 提前执行美式期权合理性 7.4 期权平价公式 7
2、.5 红利的影响,Dr. Fan,5,引言:期权合约的盈亏状况,期权的头寸 多头:是持有期权多头头寸的投资者(购买期权合约的一方) 空头:是持有期权空头头寸的投资者(出售或承约(written)期权合约的一方)。期权的出售方事先收取现金,但之后有潜在的负债。 四种基本的期权头寸 看涨期权的多头 看涨期权的空头 看跌期权的多头 看跌期权的空头,Dr. Fan,6,期权合约的盈亏状况,以X代表执行价格,以ST代表标的资产到期日价格,Dr. Fan,7,Max(ST-X,0),-max(ST-X,0)=min(X- ST,0),Dr. Fan,8,Max(X-ST,0),-max(X-ST,0)=m
3、in(ST-X,0),Dr. Fan,9,期权的实值、虚值与两平状态,实值期权是指如果期权立即履约,持有者具有正值的现金流。 两平期权是指如果期权立即履约,持有者的现金流为零。 虚值期权是指如果期权立即履约,持有者的现金流为负。,Dr. Fan,10,Dr. Fan,11,7.1 影响股票期权价格的因素,现货价格 指交割品在现货市场上的价格。 施权价 指期权约定的交割价格。 期权的期限 指当期到期权失效时点的时间长度。 股票价格的波动性 指股票价格变动的剧烈程度,可以用方差来衡量。 无风险利率 一般用3月期国债利率来代替,指无风险投资的收益或者借贷的成本。 期权有效期内的股票红利 作为交割品的
4、现金流入,红利会引起股票价格下跌。,Dr. Fan,12,影响期权价格的因素,Dr. Fan,13,现货价格与施权价,期权到期时的利润: 看涨期权Max(现货价格施权价,0) 看跌期权Max(施权价现货价格,0) 此处的现货价格为标的资产当时的市价 现货价格 对于看涨期权来说,现货价格越高,到期时盈利的可能与数额也就越高,因而期权价格就越高。 对于看跌期权来说,现货价格越高,到期时盈利的可能与数额也就越低,因而期权价格越低。 施权价 对于看涨期权来说,施权价越高,到期时的盈利空间越低,从而期权价格越低。 对于看跌期权来说,施权价越高,到期时的盈利空间越高,从而期权价格越高。,Dr. Fan,1
5、4,到期期限与现货价格的波动性,到期期限 对于欧式期权来说,由于施行期权的时点是唯一的,因此期限越长对期权的拥有者来说不一定越好。 对于美式期权来说,在到期之间随时可以执行期权,因此期限越长意味着选择越多,对期权的拥有者越有利。 价格的波动性 期权的特点在于以较低的价格规避了不利风险,同时保留了有利风险。 不管是对于哪一种期权来说,价格波动性越剧烈,盈利的可能性就越高(注意,是对期权多头),期权价格也越高。,Dr. Fan,15,无风险利率与红利,无风险利率 无风险利率对于期权的所有者来说是资金的成本,或者说是持有现货的机会成本,因此无风险利率越高,预期的现货价格就越高。 但是无风险利率越高,
6、未来利润折现值也越低。 两种因素综合,无风险利率越高,看涨期权的价格越高,看跌期权价格越低。 红利 作为交割品的现金流,派发红利会导致交割品价格下降。 预期红利支付越高,看涨期权价格越低,看跌期权价格越高。,Dr. Fan,16,假设与符号,假设 不存在交易成本。 所有交易盈利都适用同一税率。 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。 符号 S: 当期股票价格 X:施权价格 T:期权到期的时点 t:当期时点 ST:时点T的股票价格 r:无风险利率 :股票价格波动的标准差 c,C:欧式及美式看涨期权价值 p,P:欧式及美式看跌期权价值,Dr. Fan,17,7.2 期权价格的上下限,看涨期权
7、上限 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 看涨期权的价值PV(股票价格)PV(施权价) 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值,即 cS, 同时, C S 看跌期权上限 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 看跌期权的价值PV(施权价)PV(股票价格) 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。 p Xe-r(T-t),同时,P X,Dr. Fan,18,欧式看涨期权的下限,考虑两个资产组合 组合A:一份欧式看涨期权,施权价X,加上现金Xe-r(T-t) 组合B:一份股票。 组合A中,现金按无风险利率进行投资,到T时刻变为X。此时是否执行期权,在于ST是否大于
8、等于X 到期时 如果STX,组合A和组合B的价值都是ST 如果STS,从而, c S Xe-r(T-t),Dr. Fan,19,示例,假设股票A现价20元,某欧式看涨期权施权价为18元,离到期还有一年时间,无风险利率为10%,问该看涨期权的最低价值是多少?假如该期权目前报价3.00元,你将如何操作进行套利? 答案: 该看涨期权的价值下限为SXe-r(T-t)2018e-0.113.71 该期权报价低于价值下限,因此可以采用下列策略套利:卖空该股票,获得20元,买入看涨期权,支出3.00元,并将17元按无风险利率借贷出去 到期时 如果股票价格超过18元,以18元的价格施行期权,回补空头,利润为1
9、7e0.1180.79;如果股票价格低于18元,则以市价回补空头,利润为17e0.1 股票市价0.79。,Dr. Fan,20,欧式看跌期权的下限,考虑两个资产组合 组合C:一份欧式看跌期权,施权价为X,加上一份股票 组合D:现金Xe-r(T-t) 。 T时刻,如果ST X p + S Xe-r(T-t) ,从而, p Xe-r(T-t) S,Dr. Fan,21,示例,假设股票A现价20元,某欧式看跌期权施权价为24元,离到期还有一年时间,无风险利率为10%,问该看跌期权的最低价值是多少?假如该期权目前报价1.00元,你将如何操作进行套利? 答案: 该看跌期权的价值下限为:Xe-r(T-t)
10、 S24e-0.1201.71 该期权目前报价为1.00元,低于价值下限,因此可用下列策略套利: 从市场上借入21元,以1.0元买入该期权,以20元购买股票A。 一年后,如果股价低于24元,则执行期权获得24元,并偿还贷款本息,利润为:2421e0.10.79;如果股票价格高过24元,则不执行期权,将股票卖掉并偿还本息,利润为:股价21e0.10.79。,Dr. Fan,22,7.3 提前执行美式期权合理性,提前执行无收益资产美式期权的合理性 看涨期权 分析:不提前执行时:持有准备用于执行期权的现金会产 生收益,再加上美式期权的时间价值总是正的; 提前执行时:看涨期权得到的标的资产无收益。 结
11、论:提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。,Dr. Fan,23,考虑两个资产组合 组合A:一份美式看涨期权,施权价X,加上现金Xe-r(T-t) 组合B:一份股票 假设在时点,该期权被执行 组合A的价值为SXXe-r(T-) 组合B的价值为S 若提前执行, T ,r0因此Xe-r(T-)X,组合A的价值小于组合B. 如果是在时点T,期权才被执行 组合A的价值为Max(ST, X) 组合B的价值为ST 若不提前执行,A的价值一定大于B 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。,Dr. Fan,24,美式看涨期权的价值,在股票不支付红利的情况下 美式看涨期权的最佳执行时间是到期日 一份美
12、式看涨期权的价值与一份欧式看涨期权价值相等 无收益资产美式看涨期权价格的下限: CmaxS-Xe-r(T-t),0 解释 看涨期权提供了价值保障,而一旦提早施行期权,这份保障的价值就变为0。 越晚施行期权,施权所需的现金越晚付出,从而节省了资金成本。,Dr. Fan,25,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,Dr. Fan,26,美式看跌期权的下限,考虑两个资产组合 组合A:一份美式看跌期权,施权价为X,加上一份股票 组合B:现金Xe-r(T-t) 。 若不提前执行 组合A的价值为max(ST, , X),组合B的价值为X 假设在时点,该期权被执行 组合A的价值为X 组
13、合B的价值为Xe-r(T-) 此时执行期权可能是合理的。,Dr. Fan,27,比较这两种结果得出结论 是否提前执行无收益资产的美式看跌期权,主要取决于期权的实值额X-S、无风险利率水平等因素。 一般来说,只有当S相对于X来说较低,或者r较高时,提前执行无收益资产美式看跌期权才可能有利。 对于一个美式看跌期权来说, PXS Xe-r(T- ) S 由于美式期权可提前执行,因此其下限更为严格 (与pmaxXe-r(T-t)-S,0比较): PX-S,Dr. Fan,28,美式看跌期权价值与股票价格,看跌期权价值,股票现货价格,施权价,施权价,A,Dr. Fan,29,欧式看跌期权价值与股票价格,
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