电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律.ppt
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1、1,第二章 电磁场的基本规律,本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。 主要内容包括:,电、磁场的源电荷和电流 静电场的基本规律 恒定磁场的基本规律 媒质的电磁特性 麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件,2,2.1 电荷守恒定律,基本物理量:源、场,源:电荷 ,电流,3,自然界中最小的带电粒子是电子和质子 电子电荷的量值为e =1.602 177 3310-19(单位:C ) 从微观上看,电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看,大量带电粒子密集出现在某空间范围内时,可假定电荷是连续分布在这个范围中 电荷的几种分布方式:空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度s 线上电荷线密度l,2
2、.1.1 电荷与电荷密度,4,单位:C/m3 (库/米3 ),总电荷q 与密度的关系:,设分布于体积元V中的电荷电量为q,则电荷体密度的定义为,电荷体密度,5,单位: C/m2 (库/米2),如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度,则该曲面上的总电荷q 为,设分布于面积元S中的电荷电量为q,则电荷面密度定义为,电荷面密度,6,如果已知某空间曲线上的电荷线密度,则该曲线上的总电荷q 为,单位: C/m (库/米),设分布于线元l中的电荷电量为q,则电荷线密度定义为,电荷线密度,7,点电荷的电荷密度表示,电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷,点电荷的 表示,点电荷q位于坐标原点,点电荷q位于 (
3、位置矢量),点荷线,8,电流由定向流动的电荷形成,通常用电流强度I 表示,定义为单位时间内通过某一横截面S 的电荷量,即,当电荷速度不随时间变化时,电流也不随时间变化,称为恒定(稳恒)电流 引入电流密度来描述电流的分布情况 电流的几种分布方式:空间中体积电流体密度J 面上电流面密度Js 线上线电流I,2.1.2 电流与电流密度,9,通过体积内任意截面积S的电流,带电粒子密度为N,粒子电量q,运动速度v,选取如图柱体。,其中: 为曲面S的法向单位矢量,体电流密度,(A / m2 ),dt 时间内,柱体中所有带电粒子经dS 流出,即dt时间内通过 dS 的电荷量为,10,从体电流出发推导面电流密度
4、定义。 设体电流密度为 ,薄层厚度为h,薄层横截面S,则穿过截面的电流为,面电流密度 电流在厚度趋于零的薄层中流动时,形成表面电流或面电流。,式中 即为面电流密度,单位为A/m(安培/米),11,体电流与面电流是两种不同类型电流分布,并不是有体电流就有面电流。,关于面电流密度的说明,线电流密度 沿横截面可以忽略的曲线流动的电流,称为线电流。 长度元dl上的电流Idl称为电流元。,12,电荷守恒定律 电荷是守恒的,既不能被创造,也不能被消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从一个地方移动到另一个地方。,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程,由电荷守恒定律:在电流空间中,体积V内单位时间内
5、减少的电荷量等于流出该体积总电流,即,电流连续性方程,在等式的左端应用高斯散度定理,将闭合面上的面积分变为体积分,得,13,1、当体积V为整个空间时,闭合面S为无穷大界面,将没有电流经其流出,此式可写成,对电荷守恒定律的进一步讨论,即整个空间的总电荷是守恒的。,2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系,而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。,14,恒定(稳恒)电流的连续性方程 所谓恒定(或称为稳恒),是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流(或稳恒电流)。 恒定电流空间中,电荷分布也恒定不变,即对时间的偏导数为零,则电流连续性方程为, 恒定电流连续性方
6、程,15,2.2 真空中静电场的基本规律,2.2.1 库仑定律 电场强度,库仑定律 描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律,其数学表达式为,式中:F12表示q1作用在q2上的静电力。,为真空中介电常数。,静电场:由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。,16,静电力符合矢量叠加原理,连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解,对库仑定律的进一步讨论,大小与电量成正比、与距离的平方成反比,方向在连线上,17,电场的定义,电场强度矢量,用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。,电场强度定义,电场是电荷周围形成的物质,当另外的电荷处于这个物质中时,会受到电场力的作用 静电荷产生的电场称为静
7、电场 随时间发生变化的源产生的电场称为时变电场,电场强度矢量 描述电场分布的基本物理量。,18,点电荷产生的电场 单个点电荷q在空间任意点激发的电场为,N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为,问题:连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢?,19,连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场,处理思路: 1) 无限细分区域 2)考查每个区域 3)矢量叠加原理,设体电荷密度为 ,图中dV在P点产生的电场为:,则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为:,20,面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可,如, 线电荷, 面电荷
8、,21,例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环,圆环上单位长度带电l,总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。,解:将圆环分解成无数个线元,每个线元可看成点电荷l(r)dl,则线元在轴线任意点产生的电场为,由对称性和电场的叠加性,合电场只有z分量,则,22,结 果 分 析,(1)当z0,此时P点移到圆心,圆环上各点产生的电场抵消,E=0 (2)当z,R与z平行且相等,rz,带电圆环相当于一个点电荷,有,23,例:求真空中半径为a,带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。,由球体的对称性分析可知: 电场方向沿半径方向: 电场大小只与场点距离球心的距离相关。,解:在球面上取面元ds,该面元在P点处产生
9、的电场径向分量为:,式中:,24,导体球上电荷均匀分布在导体表面,其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。,结 果 分 析,25,2.2.2 静电场的散度和旋度,可以证明:真空中静电场的散度为,静电场高斯定理微分形式,静电场的散度和高斯定理,说明:1) 电场散度仅与该点处电荷密度相关,其大小,2)对于真空中点电荷,有,或,真空中静电场的散度,26,物理意义:静电场 穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关 静电场是有源场,静电荷是其散度源,将高斯定理微分形式对体积V取积分,则得:,式中:S为高斯面,是一闭合曲面, Q为高斯面所围的电荷总量。,静电场中的高斯定理
10、,对高斯定理的讨论,真空中静电场的高斯定理,27,真空中静电场的旋度 环路定律,当A点和B点重合时:,物理意义:静电场为无旋场(保守场),斯托克斯公式,28,小结:静电场的性质,有源场。电力线由电荷发出,电荷是电场的源 无旋场。电力线不构成闭合回路 有源无旋的静电场矢量线呈现扩散状的分布形式,对静电场,恒有:,为标量函数,故:静电场可以由一标量函数的梯度表示。,29,专题:利用高斯定理求解静电场,关键:高斯积分面的选择,高斯面的选择原则:,用高斯定理求解电场的方法只适用于一些呈对称分布的电荷系统,1)场点位于高斯面上; 2)高斯面为闭合面; 3)在整个或分段高斯面上, 或 为恒定值。,球对称分
11、布:,30,无限大平面电荷,轴对称分布,31,例题一,求电荷密度为 的无限大面电荷在空间中产生的电场。,解:取如图所示高斯面。,由高斯定律,有,分析:电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相等。,S,32,解:取如图所示高斯面。,由高斯定律,有,分析:电场方向垂直圆柱面。 电场大小只与r有关。,33,解:1) 取如图所示高斯面。,在球外区域:ra,分析:电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。,例题三,半径为a的球形带电体,电荷总量Q均匀分布在球体内。,求:(1) (2) (3),在球内区域:ra,E,34,2)解为球坐标系下的表达形式。,3),35,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,恒定
12、磁场(静磁场):恒定电流产生的磁场。,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律,其数学表达式为,为真空中介电常数。,安培力定律,36,磁感应强度矢量,磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场,当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时,会受到力(磁力)的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关,即,毕奥萨伐尔定律 设闭合回路C上通有稳恒电流I,它在空间任意点r处产生的磁感应强度B为,37,毕奥萨伐尔定律,对毕奥萨伐尔定律的讨论,体电流产生的磁感应强度 体电流可以分解成许多细电流管,近似地
13、看成线电流,此时有 I = JdS,则电流元 ,得,38,运动电荷的磁场 定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为,速度v,将形成电流密度J=v,则电流元为Idl = JdV = vdV = qv,得,面电流产生的磁感应强度,39,例 求有限长直线电流的磁感应强度。,解:在导线上任取电流元 Idz,其方向沿着电流流动的方向,即 z 方向。由比奥萨伐尔定律,电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为,其中,当导线为无限长时,10,2,结 果 分 析,40,2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度,在恒定磁场中,磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0,即:,磁通连续性定律(积分形式),由矢量场的散
14、度定理,可推得:,磁场散度定理微分形式,恒定磁场的散度 磁通连续性原理,静磁场的散度处处为零,说明恒定磁场是无源场,不存在磁力线的扩散源和汇集源(自然界中无孤立磁荷存在) 由磁通连续性定律可知:磁力线是连续的,关于恒定磁场散度的讨论:,41,在恒定磁场中,磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积,即:,安培环路定理积分形式,若电流分布为体电流分布,有 代入上式,得,恒定磁场的旋度 安培环路定律,利用斯托克斯公式,得,安培环路定理微分形式,对恒定磁场旋度的讨论,静磁场的旋度反映了静磁场漩涡源(电流)的分布情况 空间任意点磁场的旋度只与当地的电流密度有关,4
15、2,恒定电流是静磁场的旋涡源,电流激发旋涡状的静磁场,并决定旋涡源的强度和旋涡方向 磁场旋度与磁场是不同的物理量,它们的取值没有必然联系。没有电流分布的地方,磁场旋度为零,但磁场不一定为零,无源场。磁力线无头无尾且不相交 有旋场。电流是磁场的旋涡源,磁力线构成闭合回路,小结:静磁场的性质,恒定磁场的散度恒为零,联系矢量恒等式,可推知:磁感应强度矢量 可用一矢量函数的旋度来表示。,43,专题:利用安培环路定律求解静磁场分布,当电流呈轴对称分布时,可利用安培环路定律求解空间磁场分布。,若存在一闭合路径C,使得在其上 整段或分段为定值,则可以用安培环路定律求解。,例 求电流面密度为 的无限大电流薄板
16、产生的 。,解:分析场的分布,取安培环路如图,根据对称性,有 ,故,44,例题二 求载流为 I 的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,解 选用圆柱坐标系,则,应用安培环路定理,得,取安培环路 ,交链的电流为,45,应用安培环路定理,得,46,2.4 媒质的电磁特性,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,有关概念,电介质:可看作由原子核(正)和电子(负)组成的带电系统 电偶极子和电偶极矩:,介质分子的分类: 无极分子:正负电荷中心重合,无电偶极矩 有极分子:正负电荷中心不重合,有电偶极矩,电偶极子:由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。,电偶极矩 :表示电偶极子。,在热平衡时,分
17、子无规则运动,取向各方向均等,介质在宏观上不显电特性,47,电介质的极化现象,在外加电场作用下:,电介质中无极分子的束缚电荷发生位移,有极分子的固有电偶极矩的取向趋于一致(指向电场方向),电介质在宏观上出现电偶极矩,48,极化强度矢量 是描述介质极化程 度的物理量,定义为,的物理意义:单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。,极化强度矢量, 分子的平均电偶极矩,极化强度与电场强度有关,其关系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中, 与介质内合成电场强度成正比,即, 电介质的电极化率,49,介质被极化后,每个分子可以看作是一个电偶极子。 设分子的电偶极矩 。,极化电荷(束缚电荷),媒质被极化后,在
18、媒质体内和分界面上会出现电荷分布,这种电荷被称为极化电荷。由于相对与自由电子而言,极化电荷不能自由运动,故也称束缚电荷。,取如图所示体积元,则凡负电荷处于体积中的电偶极子必定穿过面元 ,则正电荷将穿出体积。,50,显然,经dS穿出体积的正电荷总量为,在介质表面上,极化电荷面密度为,讨论:若分界面两边均为媒质,则,51,对介质极化问题的讨论,P=常矢量时称媒质被均匀极化,此时介质内部无极化电荷,极化电荷只会出现在介质表面上 均匀介质内部一般不存在极化电荷 位于电介质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现,电位移矢量,介质的极化过程包括两个方面: 外加电场的作用使介质极化,产生极化电荷; 极化电荷
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