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1、人民教育出版社小学数学室,义务教育课程标准实验教科书,数 学:五年级下册 简 介,主要内容,第一单元 图形的变换,一、教学内容,欣赏设计,轴对称 旋转,1.观察物体 (二上) 轴对称图形、镜面对称,图形与变换,3.图形与变换(五下) 轴对称性质、旋转(量化),2. 图形与变换(二下) 平移、旋转,1. 进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90。 3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 欣赏图形变换所创造出的美,
2、进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。,二、教学目标,三、编排特点,2.注重联系生活实际,让学生在具体情境中认识图形的旋转。,3.通过大量活动帮助学生理解图形的对称和旋转变换,增强空间观念。,1.在学生已有知识和经验的基础上,探索两个图形成轴对称的特征和性质。,四、具体编排,轴对称,旋 转,欣赏设计,图形变换,例1:认识轴对称图形、探索特征,例2:画轴对称图形,例3:感受旋转特征,例4:画旋转图形,恰当把握教学目标。,五、教学建议,第二单元 因数和倍数,一、教学内容,因数和倍数 2、5、3的倍数的特征 质数和合数,1. 掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联
3、系和区别。 2. 通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3. 逐步培养学生的数学抽象能力。,二、教学目标,三、编排特点,1.精简概念,减轻学生记忆负担。,不再出现“整除”概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 不再正式教学“分解质因数”,只作为阅读材料介绍。 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元,作为约分和通分的知识基础,突出其应用性。,2.注意体现数学的抽象性。,义教,课标“教学目标”,四、具体编排,因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数,因数和倍数,因数、倍数,因数的求法,倍数的求法,2的倍数的特征,5的倍数的特征,3的倍数的特征,质数、合数
4、,100以内质数表,1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。 2.要注意培养学生的抽象思维能力。,五、教学建议,第三单元 长方体和正方体,一、教学内容,长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积,认识长方体和正方体的特征。 了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 探索某些实物体积的测量方法。,二、教学目标,三、编排特点,注意联系生
5、活实际。 更加重视对概念的理解。 加强动手实践、自主探索,让学生经历知识的形成过程。 对一些内容进行了调整。,结合熟悉的事物认识图形和概念。 注意用所学的知识解决实际问题。 选取具有鲜明时代特征的素材。P48 P53,四、具体编排,长方体和正方体的认识,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积,长方体和正方体,长方体,正方体,表面积,表面积计算,体积单位间进率,容积和容积单位,体积、体积单位,体积计算公式,抓住概念的本质特征进行教学。,五、教学建议,实践活动:,粉刷围墙,第四单元 分数的意义和性质,一、教学内容,分数的意义 真分数与假分数 分数的基本性质 约分(最大公因数) 通分(最小公倍
6、数) 分数与小数的互化,知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。 认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。 理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。 会进行分数与小数的互化。,二、教学目标,三、编排特点,多侧面地展现了分数的来源。 把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。 关注数学的抽象过程,从现实问题情境引出数学问题,得出数学方法。 部分内容作了适当的精简处理或编排调整。,“求一个数是另一个数的几
7、分之几”的实际问题,原来安排在分数与除法的关系之后,现在挪后。 分数大小比较,不单列一段,而是与通分结合在一起学习。 删去了把整数或带分数化成假分数的内容。,4. 部分内容作了适当的精简处理或编排调整。,精简了保留内容,四、具体编排,主要内容,编排特点,充分利用教材资源,用好直观手段。 揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。,五、教学建议,第五单元 分数的加法和减法,一、教学内容,分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数,同分母分数加减法 异分母分数加减法,1.理解分数加减法的算理,掌握分数加减法的计算方法,并能正确地计算出结果。 2.理解整数加法运算定律对分数加法仍然适用
8、,并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算,进一步提高简算能力。 3.体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。,二、教学目标,三、编排特点,2. 编排体现数学文化的阅读材料。,1. 淡化分数加减法意义的教学。,四、具体编排,同分母分数加减法,异分母分数加减法,分数加减法混合运算,分数加法和减法,例1:同分母分数加法,例2:同分母分数减法,例3:连加连减,例1:异分母分数加减法,例1:分数加减混合运算,例2:加法整数运算定律推广到分数,1.注意沟通知识间的联系,促进迁移。 2.用好有关数学文化的阅读材料,适当补充涉及分数运算的史料。,五、教学建议,埃及分数(分子为1的分数):真分数表示为
9、有限个分母不同的埃及分数得和。 1可以表示为项数很多的埃及分数的和。,第六单元 统 计,一、教学内容,众数 复式折线统计图,理解众数的含义,学会求一组数据的众数,理解众数在统计学上的意义。 根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征。 认识复式折线统计图,了解其特点,能根据需要,选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据,并能对数据进行简单的分析和预测。,二、教学目标,三、编排特点,在学生已有知识和经验的基础上,教学众数和复式折线统计图。 提供丰富的生活素材,凸现统计的意义和价值。,四、具体编排,在已有知识的基础上教学。 注重对统计量的意义的理解,避免简单的统计量的计算。 适当把握平
10、均数、中位数、众数的教学要求。,五、教学建议,选择平均数、中位数、众数中的哪个统计量来描述一组数据的总体情况问题,有时没有唯一正确答案,只有合适与否的问题。这一点需让学生清楚。,实践活动:,打电话,活动目的: 体会运筹的数学思想方法在生活中的应用,培养学生应用 数学知识解决实际问题的能力。 初步渗透用图表的方式建立数学模型的思想。 培养学生归纳推理的思维能力。,编排特点: 从生活化的情境引入,但更多的是数学化、模型化的过程。(不考虑是否每个电话真的是1分钟,也不考虑相邻两个电话之间是否有时间间隔。),活动过程: 目标:设计合理的方案,使整个时间最短。 方案一:教师按个通知15名学生(单层结构)
11、:相当于分成15组。 时间:15分钟。 方案二:教师通知组长,再由组长通知组员(双层结构)。 问题:分多少组比较合适? 每组人数是否应相同? 时间分别是多少?,在分层结构里,时间分成纵向和横向两种形式:有序的和重合的。 纵向:即用去的时间。 横向:需考虑同一时间内有多少人在同时打电话,在每一时间内 同时打电话的人越多,用去的时间越少。,假设分成三组。 子方案一:每组都是5人。 模型: 时间:7分钟。 子方案二:每组人数不同,如分别是6、5、4人(还可变化)。 模型: 时间:6分钟。,假设分成四组呢?(略) 假设分成五组呢? 子方案一:每组都是3人。 模型: 时间:7分钟。 子方案二:每组人数不
12、同,如分别是5、4、3、2人。 模型: 时间:5分钟。,方案三:每个队员接到通知后马上通知别人(多层结构)。 模型: 时间:4分钟。,找到最优化的方案。 发现规律:第一分钟:1人 第二分钟:2人 第三分钟:4人 第四分钟:8人 第n分钟:2(n1)人 第n分钟能通知到的最多人数就是等比数列1,2,4,8,之和 Sa1(1qn)/1q2n1。 应用规律:5分钟、50人。 需要注意: 在实际问题情境中,不光需要考虑时间的问题,更要考虑每个人都应该知道自己应该通知谁,否则方案无法实施。,第七单元 数学广角,一、教学内容,优化问题(找次品),逻辑推理(称球问题的其中一类: 已知目标物比其他物体轻或重)
13、,通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的优化方法解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。,二、教学目标,三、编排特点,关注学生的生活经验,重视小组合作交流。 注意体现思维过程和分析方法,培养学生解决问题的能力 。,四、具体编排,涉及到的两个问题,1. 什么样的方案是比较好的方案?(优化的问题) 2. 在某一方案下,怎样知道用多少次就能保证找出目 标物来?(逻辑推理的问题),需要真实地用天平去称吗? 抽象数学的作用如何体现?,五、教学建议,1注意让学生体会逻辑推理的数
14、学思想方法。 区别于真实的实验操作结果。 2重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神,让学生在猜测、探究中寻找解决问题的策略。 可从2个、3个、4个 进行有顺序地探究。,谢 谢!,统计的本质:有限样本推断总体。 例如:研究人对某一事件的反应时间,由于受到各种随机因素(仪器的精密程度、测量方法、实验情景、人的观测力、观测标准)的影响,获得“真值”是很困难的,可用一个集中量数来作为估计值。这样的集中量数有平均数、中位数、众数。,平均数的优点: 反应灵敏:每个数据都能在平均数中反映出来。 确定严密:公式固定,同一组数据求得的平均数总是相同的。 简明易解:平均的概念简单明白。 计算简单:只用简单的四则运
15、算。 较少受抽样变动的影响:样本大小对平均数影响不是很大。 平均数的缺点: 易受极端数据的影响:由其灵敏性决定。 如果有模糊不清的数据,无法计算平均数。 平均数的适用条件: 大多数情况下。,中位数的优点: 计算简单,容易理解,概念简单明白。 中位数的缺点: 反应不够灵敏,两极端数目变化,对中位数不产生影响; 计算中位数时,不是每个数据都加入计算,受抽样的影响较大,不如平 均数稳定; 大多数情况下,中位数乘总数和数据的总和不相等; 中位数不能作进一步代数运算。 因此,在一般情况下,中位数不被普遍采用。 中位数的适用条件: 当一组观测结果中出现两极端数目时; 当个别数据不清楚时; 当需要快速估计一组数据的代表值时。,众数的优点(与中位数相同): 概念简单明了,容易理解。 中位数的缺点(与中位数相同): 反应不够灵敏,两极端数目变化,对众数不产生影响; 计算中位数时,不是每个数据都加入计算,受抽样的影响较大,不如平 均数稳定; 大多数情况下,众数乘总数和数据的总和不相等; 众数也不能作进一步代数运算。 因此,在一般情况下,众数也不是一个优良的集中量数,应用也不广泛。 众数的适用条件: 当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时; 当一组数据出现不同质的情况时; 当次数分布中有两极端的数目时。,
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