静水压强及其特性重力作用下静水压强的分布规律.ppt
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1、 2-1 静水压强及其特性 2-2重力作用下静水压强的分布规律 2-3压强的计算基准和量度单位 2-4测量压强的仪器 2-5静水压强分布图 2-6 作用在平面上的静水总压力 2-7 作用在曲面上的静水总压力 2-8液体平衡微分方程 2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 水静力学的主要内容 教学基本要求 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义,会用基本公式进行 静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法:绝对压强、相对 压强和真空度;理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、
2、会画静水压强分布图,并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。 6、会正确绘制压力体剖面图,掌握曲面上静水总压力的计 算。 7 、会计算液体的相对平衡 学习重点 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算 。 2-1 静水压强及其特性 一、静水压强 静水压力:是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力(或静止液体对其接触面上所作用 的压力)。其一
3、般用符号p 表示,单位是kN或。 1. 平均静水压强 如图2-所示 它反映了受压面A上 静水压强的平均值。 点压强 图2-1 二、静水压强的特性 静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向 这一特性可由反证法给予证明,如下图所示。 p F 切向应力 作用力 法向压强 静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析. py px pz pn 作用在ACD面上 的流体静压强 作用在ABC面上 的流体静压强 作用在BCD面 上的静压强 、 作用在ABD和 上的静压 强 图 微元四面体受力分析 表面力:(只有各面上的垂直压力即周围
4、 液体的静水压力) 质量力:(只有重力、静止)如图所示 其质量为 ,单位质量力在各方向上的分别为 X、Y、Z,则质量力在各方向上的分量为 以X方向为例: 因为 代入上式得: 当四面体无限地缩小到0点时,上述方程中最后一项近于 零,取极限得, 即 上式说明,在静止液体中,任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关,但液体中不同点上的静水压强可以不等, 因此,静水压强是空间坐标的标量函数,即: (2-2) 2-2重力作用下静水压强的分布规律 压强由两部分组成: 静水压强的基本方程 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强gh 在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律: 静水压强的
5、基本方程也可写成如下形式: 式中c为积分常数,由边界条件确定。 静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、均 质、不可压缩流体。 若在静止液体中任取两点l和2,点1和点2压强各为p1和p2 ,位置坐标各为z1和z2,则可把式 改写成另一表达式,即: 静压强基本方程的几何意义和物理意义 00 为了进一步理解静水压强基本方程式,现在来讨 论该方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 式中: z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位 置势能。 式中的 表示单位重量流体的压强势能。 这可说明如下:如图所示,容器离基准面z处开一个小孔, 接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管),并把其内空气抽出 ,
6、形成完全真空(p=0),在开孔处流体静压强p的作用下,流 体进入测压管,上升的高度h=p/g称为单位重量流体的压 强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能 。所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点 的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能 量守恒定律。 2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度 来表示,并称为水头。 式中: z 具有长度单位,如图所示,z 是流体质点离基准面 的高度,所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高 度或位置水头。 也是长度单位,它的几何意义表示为单位重 量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水 头。所以该式也
7、表示在重力作用下静止流体中各点的静 水头都相等。 在实际工程中,常需计算有自由液面的静 止液体中任意一点的静压强。 x z y p0 A Z 如图所示,在一密闭容器中盛有密度为的液体,若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0,则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到,即 或 式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三 个重要结论:(1)在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性规 律变化,即随深度的增加,静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自 由液面上的压强p0
8、;另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重 量 。 (3)在静止液体中,位于同一深度(h常数)的各点的静压 强相等,即任一水平面都是等压面。 Z0 p0 A h x z y Z p0=pa 例题已知:p0=98kN/m2, h=1m, 求:该点的静水压强 h 解: ppa 在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大? 该点所受到的有效作用力有多大? 等压面 在流体中,压强相等的各点所组成的面称为等压面。 1.等压面方程 2. 等压面特性 等压面就是等势面。 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点 的等压面。 等压面不能相交 绝对静止流体的等压面是水平面 两种互不相混的静止流体的
9、分界面必为等压面 结论:同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面(只有重 力作用下)自由表面、不同流体的交界面都是等压面。 一、压强的表示 1. 计算基准 绝对压强:以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计 量的压强称为绝对压强; 相对压强: 以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。 绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时,则液体中任一点的 压强可写成 因为p可以由压强表直接测得,所以又称计示压强。 2-3 压强的计算基准和量度单位 当流体的绝对压强低于当地大气压强时,就说该流体 处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中,凝汽器、锅炉 炉膛以及
10、烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强, 这些地方的计示压强都是负值,称为真空或负压强,用符号 pv表示,则 为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系,可用图来说明。 真空 绝对压强 计示压强 绝对压强 图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系 流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位, 大气压的倍数和液注高度。为了便于换算,现将常遇 到的几种压强单位及其换算系数列于表中。 表 压强的单位及其换算表 当地大气压强 在没有特别说明情况下,一 般以1个工程大气压强计。故 例题封闭盛水容器中的玻璃管两端开口,如图所示,已知玻璃管 伸入水面以下h=1.5m时,既无空气通过玻璃管进入容器
11、,又无水进 入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强 。 解 容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关 系: 由式(226)求得 h 例题图 例题:如图已知,p0=98kN/m2,h=1m, 求:该点的绝对压强及相对压强 p0=pa h 解: 例2:如图已知, p0=50kN/m2,h=1m, 求:该点的绝对压强及相对压强 p0 h 解: pa 相对压强为什么是负值? 什么位置处相对压强为零? 2.4测量压强的仪器 1.测压管 2.U型管测压计 3.差压计 4.微压计 如图可测水中大于大气压的相对压强 1、测压管 测压管 2、 U 形管测压计 由于U形管1、2两点在同一等压
12、面上, ,由此可 得A点的相对压强 当被测流体为气体时,由于气体的密度比较小,上式 最后一项 可以忽略不计。 当被测流体压强较大时,常采用图所示的U形管测压计在 连续静止的汞中读出 、 。则有 【例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm,测压管 中的液面高度h1=100cm,形管中右端工作介质高度,如 图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少? 【解】 列11截面等压面方程,则 (a) 列22截面等压面方程,则 (b) 把式(a)代入式(b)中 =0.1365(m)=136.5(mm) 例题图 示 【例题】 用双形管测压计测量两点的压强差,如图所 示,已知h1=600mm,h2=25
13、0mm,h3=200 mm, h4=300mm,h5=500mm,1=1000/m3,2=800/m3 ,3=13598/m3,试确定和两点的压强差。 【解】 根据等压面条件,图中11,22,33均为 等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4) 逐个将式子代入下一个式子,则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000(0.5-0.3) +13
14、34000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876(Pa) 例题图示 3、差压计 定义: 管道上部为倒U 形管式水柱差计,忽略空 气密度,则计算公式为: 测量两点压强差的仪器叫做压差计。如图所示。 水管下部为U形管式汞差压计,它的计算公式为: 差压计原理图 4、 微压计 测量较小压强或压强差的仪器叫做微压计。如图所示就是其 中一种。 定义: 倾 斜 式 微 压 计原理图 因此,根据静水压强基本方程可得 倾斜式微压计是由一根倾角 可调的玻璃管(横截面面 积为 )和一个盛液体的小容器(横截面面积为 )组成。 如果斜管入口压强 和容器入口压强 相等,则容器
15、内液面 与斜管中的液面齐平;当 和 不相等时,例如 ,则 斜管中液面将上升 ,容器内液面下降 。 由于容器内液面下降的体积与斜管中液面上升的体积相等, 即有 又 整理得 【例2-1】 如图所示为双杯双液微压计,杯内和 形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的两种不同液体,大截面杯的直径 100mm,形管的直径d=10mm,测得h=30mm,计算 两杯内的压强差为多少? 【解】 列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等,所以D2h2=d2h,代 入上式得 =3709.6(pa) 图2-17 2.5静水压强分 布图 即表示受压面上各点压强(大小和方
16、向)分布的图形, 简称静水压强图。 绘制规则: 按一定的比例尺,用一定长度的线段代表流体静压强 的大小。 用箭头表示流体静压强的方向,并与该处作用面相垂 直。在水利工程中,一般只需计算相对压强,所以只需 绘制相对压强分布图,当流体的表面压强为 时 ,即p与h呈线性关系,据此绘制流体静压强图。 A A B B C C P P P P 压强分布示意图 静水压强分布示意图 静水压强分布图实例 A B pa Pa+gh 画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图 相对压强分布 图 A B ghB A B C A B A B 画出下列容器左侧壁面上的压强分布图 2.6作用于平面壁上的静水总压力 图解法 解
17、析法适用于任意形状平面 适用于矩形平面 图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算 静水压强分布图 把某一受压面上压强随水深变化的函数关 系表示成图形,称为静水压强分布图。 的绘制规则: 1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 静水总压力的大小: 其中b为矩形受压面的宽度; 为静水压强分布图形的面积; 静水总压力的方向:垂直并指向受压面 静水总压力的作用点(压力中心或压心):通过压强分 布体的重心(或在矩形平面的纵对称轴上,且应通过压 强分布图的形心点) 举例 【例题】如图所示,某挡水矩形 闸门,门宽b=2m,一侧水深 h1=4m,另一侧水
18、深h2=2m,试 用图解法求该闸门上所受到的静 水总压力。 h1 h2 解法一:首先分别求出两侧的水压力,然后求合力。 h1/3 h2/3 方向向右 e 依力矩定理:可解得:e=1.56m 答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN,方向向右,作 用点距门底1.56m处。 合力对任一轴的力矩等于各分力对 该轴力矩的代数和。 解析法作用于任意形状平面上的静水总压力 hc C b C LCL O (b) M(b,L ) dA h dFP 其中 为平面对Ob轴的面积矩 所以静水总压力的大小为 其中pc为受压面形心点的压强; A为受压面的面积。 依力矩定理, FP D D 其中 为平面对Ob轴的
19、面积惯性矩,记为 整理可得静水总压力的压心位置: 其中Ic表示平面对于通过其形心点且与 Ob轴平行的轴线的面积惯性矩。 举例 【例题】一垂直放置的圆形平板闸 门如图所示,已知闸门半径R=1m, 形心在水下的淹没深度hc=8m,试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 hc hD FP 解: L O 答:该闸门上所受静水总压力的大小为246kN,方向向右, 在水面下8.03m处。 【例题】某泄洪隧洞,在进口倾斜设置一矩形平板闸门(如 图),倾角=60,门宽b=4m,门长L=6m,门顶的淹深 h1=10m,若不计闸门自重时,问:沿斜面拖动闸门所需的 拉力T为多少?(已知闸门与门 之间摩擦系数f
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- 静水 压强 及其 特性 重力 作用 分布 规律
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