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1、第三章 资金时间价值理论, 本章要求 ()熟悉现金流量的概念; ()熟悉资金时间价值的概念; ()掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式; ()掌握名义利率和实际利率的计算; ()掌握资金等值计算及其应用。, 本章难点 ()等值的概念和计算 ()名义利率和实际利率,一、现金流量 1. 涵义 对生产经营中的交换活动可从两个方面来看: 物质形态:经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务 货币形态:经济主体 投入资金、花费成本 获得销售(营业)收入 对一个特定的经济系统而言,投入的资金、花费的成本、获取的收益,都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。,第一节 现金流量及现金流
2、量图,通过交换获得,提供,现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内(整个项目寿命期、一年、半年、季等)现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入(CI);流出系统的称现金流出(CO)。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量(NCF)(CICO)。,2. 确定现金流量应注意的问题 (1)现金流量必须要发生实际的资金所有权关系的变动(如应收或应付账款就不是现金流量) (2)每一笔现金流出和流入都必须对应相应的时点 (3)同一笔现金流量针对不同的参照系会有不同的结果(如税收,从企业角度是现金流出;从国家角度都不是),3. 现金流量图表示现金流量的工具之一,(1)含义 表示
3、某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形,称为现金流量图。,注意理解“0”、“时间序列”、“计息期”、“15”、“箭头方向”的意义以及该流量图所描述的经济系统等。 (2)期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法:假设现金发生在每期的期末 年初习惯法:假设现金发生在每期的期初 均匀分布法:假设现金发生在每期的期中,第二节 资金等值计算,一、资金的时间价值 1. 概念: 把货币作为社会生产资金(或资本)投入到生产或流通领域,就会得到资金的增值,资金的增值现象就叫做资金的时间价值。如某人年初存入银行100元,若年利率为10,年末可从银行取出本息110元,出现了10元的增值。 从
4、投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的利息。,资金时间价值的重要意义 1.资金价值随时间的推移而变化是客观存在的,它的变化有一定的规律性。 2.考虑资金的时间价值,可以促使合理有效地利用建设资金,提高投资的经济效益。 3.考虑资金的时间价值,可加速资金周转,提高资金利用效率。 4.考虑资金时间价值,有利于国际贸易,为国争利。在国际贸易中,各国都讲求资金的时间价值。 资金时间价值的大小取决于诸多因素,从投资角度来看主要有: 1、投资收益率,即单位投资所能取得的收益; 2、通货膨胀因素,对因货币贬值造成的损失所作的补偿; 3、风险因
5、素,对因风险可能带来的损失所作的补偿;,2. 利息和利率 (1)利息:放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价,亦称子金。 (2)利率:单位本金在单位时间(一个计息周期)产生的利息。有年、月、日利率等。,3. 单利和复利 (1)单利:本金生息,利息不生息。单利仅从简单再生产的角度来计算经济效果。 (2)复利:本金生息,利息也生息。即“利滚利”。每期结尾不支付利息,而是将它作为下期本金的一部分继续产生利息,它符合社会再生产的运动规律。在技术分析中一般采用复利来进行计算。 间断复利:计息周期为一定的时间区间(年、月等)的复利计息。 连续复利:计息周期无限缩短(即 0)的复利计息。,4. 等值
6、的概念 指在考虑时间因素的情况下,不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念,可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”等。 影响等值的因素主要有利率的高低、本金的多少和计息周期的长短,二、资金等值计算基本公式 (一)基本参数 1. 现值(P): 2. 终值(F): 3. 等额年金或年值(A): 4. 利率、折现或贴现率、收益率(i): 5. 计息期数(n):,(二)基本公式 1. 一次支付类型 又称整付,也就是在i 0的情况下一次投资一次回收。 (1)复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式,已知P求F) (2)复利现值公式(一次支付现值公式,
7、已知P求F ) 复利现值因子也称为贴现/折现系数,2. 等额多次支付类型 现金的流入与流出在多个时点发生,且数额相等。 (1)等额分付终值公式(等额年金终值公式,已知A,求F) 从第1年末(注意)至第n年末有一等额的现金流量序列,每年 的金额均为A,称为等额年金,欲求终值F,可把等额序列视为n个一次支付的组合,利用一次支付终值公式推导出等额分付终值公式:,(2)等额分付偿债基金公式(已知F,求A) (3)等额分付现值公式(已知A,求P) (4)等额分付资本回收公式(已知P,求A),由以上得出结论: 和 互为倒数 和 互为倒数 和 互为倒数,三、定差数列的等值计算公式 如果每年现金流量的增加额或
8、减少额都相等,则称之为定差(或等差)数列现金流量。 (一)定差数列现值公式 设有一资金序列At是等差数列(定差为G),则有:,现金流量图如下:,+,图A,图B,图C,A1+(n1)G, 又 式 式两边同乘 ,得: 式 式式,得:,式式,得: 故有,定差现值系数,1. 现金流量定差递增的公式 (1)有限年的公式 (2)无限年的公式(n),2. 现金流量定差递减的公式 (1)有限年的公式 (2)无限年的公式(n),(二)定差数列终值公式 由F与P的关系得: 故有:,定差终值系数,(三)定差数列年金公式 故有: 注意:定差G从第二期开始,其现值必位于G开始的前两期。,定差年金系数,四、等比数列的等值
9、计算公式(以现值公式为例简要介绍) 设:A1 第一年末的净现金流量,j 现金流量逐年递增的比率,其余符号同前。,等比数列现值系数,等比数列终值系数,1. 现金流量按等比递增的公式 (1)有限年的公式 当 时, 当 时, (2)无限年的公式(适用于 的情况),2. 现金流量按等比递减的公式 (1)有限年的公式 (2)无限年的公式,复利计算公式使用注意事项: 1.本期末即下期初。0点就是第一期初,也叫0期,第一期末即等于第二期初,以此类推。 2.P是在第一计息期开始时(0期)发生。 3.F发生在考察期期末,即n期末 4.各期的等额支付A发生在各期期末 5.当问题包括P与A时,系列的第一个A与P隔一
10、期,即P发生在系列A的前一期。 6.当问题包括F时,系列的最后一个A与F同时发生。 7.PG发生在第一个G的前两期,A1发生在第一个G的前一期,五、实际利率、名义利率与连续利率 1. 实际利率与名义利率的含义 首先,举例说明实际利率与名义利率的含义: 年利率为12,每年计息1次12为实际利率; 年利率为12,每年计息12次12为名义利率,实际相当于月利率为1。,2. 实际利率与名义利率的关系 设:P年初本金, F年末本利和, I年内产生的利息 r名义利率, i实际利率, m在一年中的计息次数。 则:单位计息周期的利率为r/m, 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义,得: 在进行分析计
11、算时,对名义利率一般有两种处理方法: (1)将其换算为实际利率后,再进行计算; (2)直接按单位计息周期利率来计算,但计息期数要作相应调整。,例:某人存入1000元,4年后存入3000元,6年后存入1500元,年利率为6%,半年复利一次,问10年后存款金额是多少? 解1:先算实际利率:i=(1+0.06/2)21=0.0609 F1=1000(1+0.0609)10=1806元 F2=3000(1+0.0609)6=4277元 F3=1500(1+0.0609)4=1900元 F= F1+ F2+ F3=7983元 解2:F1=1000(1+0.03)20=1806元 F2=3000(1+0.
12、03)12=4277元 F3=1500(1+0.03)8=1900元 F= F1+ F2+ F3=7983元,3. 连续利率 计息周期无限缩短(即计息次数m)时的实际利率。,六、等值计算公式的应用,1. 预付年金的等值计算 【例1】:某人每年年初存入银行5000元,年利率为10,8年后的本利和是多少? 解: 元 查教材P.298的复利系数表知,该系数为11.4359,【例2】:某公司租一仓库,租期5年,每年年初需付租金12000元,贴现率为8,问该公司现在应筹集多少资金? 解法1: 解法2: 解法3:,2. 延期年金的等值计算 【例3】:设利率为10,现存入多少钱,才能正好从第四年到第八年的每
13、年年末等额提取2万元? 解:,【例4】:若利率为6%,现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元? 解:P2000(A/F,6%,6)(P/A,6%,30) 3947.7,3. 永续年金的等值计算 【例5】:某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路,年维护费为150万元,折现率为10,求现值。 解:该公路可按无限寿命考虑,年维护费为等额年金,可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。 , 该例题的现值为,4. 求解未知的i 【例6】:15年前,某企业投资10000元建厂,现拟卖出该厂得25000元,这10000元的收益率是多少? 解法1:F=P(F/P,i,15) (F/P,i,15)
14、=2.5 i F/P i F/P i F/P 6% 2.397 2.5 8% 3.172,解法2:,6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 【例7】:每半年存款1000元,年利率8%,每季计息一次,复利计息。问五年末存款金额为多少? 解法1:按收付周期实际利率计算 半年期实际利率ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A,4.04%,25)100012.02912029元 解法2:按计息周期利率,且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元 解法3:按计息周期利率,且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算
15、 A1000(AF,2,2)495元 F495(FA,2,20)12028.5元,7.计息周期大于资金收付周期的等值计算 (1)不计息。在计息期内收付不计息,计息期内支出计入期初,收益计入期末。 (2)单利计息。在计息期内的收付均按单利计 (3)复利计息 某人每月末存款100元,年利率8%,每季计息一次,复利计息,计息期内利息按复利计算。问一年末存款金额为多少? 解:计息期利率(季度实际利率)i季8/42 计算季度名义利率: i季=(1r季/3)3=2% r季=1.9868% r月= r季/3=0.6623% F=100(F/A, r月,12)=1244.69,若某人第1年支付一笔10000元的保险金,之后9年内每年少支付1000元,若10年内采用等额支付的形式,则等额支付款为多少时等价于原保险计划?年利率为%。 解:A=10000-1000(A/G,8,10) =10000-1000*3.8712 =6128.4元,
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