任意画两个相似三角形与你的同伴一起选择合适的方法.ppt
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1、相似三角形的性质及应用(1),任意画两个相似三角形,与你的同伴一起,选择合适的方法探索下面的问题: (1)这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系? (2)这两个三角形的面积之比与相似比有什么关系?,一般地,相似三角形的周长和面积有以下的性质: 相似三角形的周长比等于相似比, 相似三角形的面积比等于相似比的平方。,已知:如图,ABCABC,且相似比为k,求证:ABC和ABC的周长比等于k,ABC和ABC的面积比等于k2; 证明:ABCABC且相似比为k,(相似三角形的对应边成比例),AB=kAB, BC=kBC, AC=kAC,如图AD和AD分别是BC,BC边上的高。 ABCABC且相似比为k
2、 B=B(相似三角形的对应角相等) AD和AD分别是BC,BC边上的高。 ADB=ABC=90 ABDABD (有两个角对应相等的两个三角形相似) ,由上述证明过程可以看到: 两个相似三角形的对应高之比也等于相似比。,做一做:,如图,D,E分别是AB,AC边上的点,AED=B,AGBC于点G,AFDE于点F,若AE=3,AB=5。 求:(1)AGAF的值。 (2)ADE与ABC的周长比, (3)ADE与ABC的面积比。,例1;如图是某市部分街道图,比例尺是1:10000,请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积,解:地图上的比例尺为1:10000,就是地图上的ABC与实际三角形地
3、块的相似比为1:10000,量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ,三角形地块的实际周长为9.7104cm,即970m。 量得BC这上的高为2.2cm 地图上ABC的面积为,3.82.2=4.18cm2,三角形地块的实际面积为4.18108cm2,即41800m2 答:估计三角形地块的实际周长为970米,实际面积为41800平方米。,练习: 1、相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_,对应边上的高线的比_.周长的比为_,面积的比为_. 2、若两个相似三角形的最大边长为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,则较大三角形的周长是_. 3、把一个三角形改成和它的相似三角形,如果面积扩大为原来的n倍,那么边长扩大为原来的_倍。,相似三角形的周长和面积有以下的性质: 1.相似三角形的周长比等于相似比, 2.相似三角形的面积比等于相似比的平方。,两个相似三角形的对应高之比也等于相似比。,课堂小结:,
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