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1、第二章 统计描述,第二节 正态分布,正态分布(Normal Distribution),概述: 正态分布是描述计量资料变量值分布的曲线,医学资料许多服从正态分布。 X值的频数分布与正态分布曲线 (见图2-4),图2-4 频数分布与正态分布示意图,一、正态分布的数学形式,分布曲线的密度函数方程,X为连续随机变量,为X值的总体均数, 为总体标准差,记为XN( , ),(-X ),二、正态分布曲线理论上的特征,1以X= 为中心,曲线下左右X值相等,且对称性减少,呈钟型分布。 2.在X= 处,f(X)为最大值(x最多) 3. 、决定 正态分布曲线位置和形状 =位置参数,=形状参数,见图2-5。 说明:
2、 1)1 2 ,x值的分布范围不同 2) 1 2,xa,x的面积不同 3)正态分布是一个分布族,图2-5 正态分布参数位置变化示意图,图2-6 正态分布变异度不同变化示意图,4.理论上,有中位数=均数() 5.任何正态分布通过u值转换后,称为标准化的正态分布,即u N( =0 , =1),标准正态分布方程,三、正态曲线下面积(概率)的分布及估计方法,1.曲线下ab区间面积的含义 1)表示X值在ab区间占全部例数(X)的百分比或表示X值在ab区间出现的概率(P)。 2)X在曲线下整个面积分布为100% 或X值在曲线范围内出现的概率为1。,2.估计曲线下面积的方法,1)对正态方程f(X)积分。 2
3、)将变量值(X)转换为u值后,查标准正态分布表(P225),可估计任意ab区间的面积。,标准正态分布曲线下面积表 (225页),为了应用的方便,将变量值(X)做u值转换,统计上对标准正态方程的变量(u)积分,制定不同u值和对应的曲线的面积表(附表1),方便查询。,标准正态分布方程,U=1.96,表示从到1.96区间曲线下的面积为2.57%。 U=1,表示从到1区间曲线下的面积为15.87%。,例:某地经大量调查得男童坐高 ,S=2.08cm,估计总体中坐高在65-70cm的人群比例。,解:将X1=65和X2=70转换为u值,查表,用,在65-70cm 的比例为29.67%+44.29%=73.
4、96,标准正态变量(u)=0.8269 表示从u=到u=0.8269范围内的X比例为20.61%。 (u)=1.5769 可表示u=到u=1.5769范围内比例为0.0571。,变量值分布的范围,X占全部变量值的百分比(%),68.27%,95.00%,99.00%,正态分布变量值(X)理论上分布规律,3.医学常用的三个正态分布范围及界值,统计中常用尾部面积的u值,记 ,称为分位数界值。 u0.05=1.96 (双侧) u0.01=2.58(双侧) u0.05=1.64 (单侧) u0.01=2.33(单侧),三、正态分布的应用 1.估计X值一定比例的分布(95%)范围: 正态分布资料时,实际
5、工作中可用下列公式估计某临床指标的变量值分布范围:,95%变量值分布范围,(双侧范围),.,95%单侧分布范围:,95%单侧分布范围:,单侧,表 例:102名3岁以下儿童LgA含量,组段(d) 频数 累计频数 位次范围 0- 29 29 1-29 15- 32 61 30-61 30- 18 79 62-79 45- 14 93 80-93 60- 4 97 94-97 75- 0 97 97 90- 0 97 97 105- 2 99 98-99 120- 1 100 100 135- 2 102 101-102 合计 102,例: 102名3岁以下儿童LgA含量,该地3岁以下儿童LgA含量的分布范围为 1-135,由上式可见,该例不服从正态分布。,2.利用 估计变量值的范围或对极端值做取舍。 3.利用u值转换估计a-b区间理论上的频数比例(例2-13)。 4.许多统计方法建立在正态分布基础上。,正态分布要求,本节要求: 1.正态分布理论上的4点特征 2.能正确使用标准正态分布表(利用u值) 3.熟悉正态分布的三个常用的分布规律。,
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