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1、第六章 反比例函数,回顾与思考,青岛第二实验初级中学 刘蓬蓬,本章内容框架,挑战“记忆”,1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗? 2.说说函数 和 的图象的联系和区别. 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?与同伴进行交流. 4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明.,反比例函数,一般地,如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成 (k为常数,k0) 的形式,那么称y是x的反比例函数。,反比例函数图象的性质,1.反比例函数的图象是两支曲线, 2.当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时.在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一个象限,y随x的增大而增大.
2、,4.因为在y= k/x(k0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P、Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2,则S1S2,反比例函数图象的性质,6.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.,反比例函数图象的性质,例1 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内,y的值随x值的增大而增大的是哪些( ) (1)y= (2)y= (3)y= (4)y=- 2.在函数y 的图象上任取一点P,过P分别作x轴、
3、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积是多少?,例题讲解,例题讲解,例2 1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ,当下底面放在桌子上时,对桌面的压强是200 Pa,倒过来放,对桌面的压强是多少? 2.一定质量的CO2,当体积v5米3时.它的密度1.98千克米3,求 (1)与v的函数关系式; (2)当v=9米3时,求CO2的密度.,课堂练习,1.对于函数y= ,当x0时,y_0,这部分图象在第_象限; 对于y- ,当x0时,y_0,这部分图象在第_象限. 2.函数y= 的图象在第_象限内,在每一个象限内,y随x的增大而_.,课堂练习,3.根据下列条件,分别确定函数 y 的表达式 (1)当x=2时
4、,y-3; (2)点(- ,- )在双曲线 y 上.,课后作业,(一)、复习题 A组 (二)、活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 若点A是反比例函数y= (k0)图象上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则矩形面积 SABOC=k.如图(1).,课后作业,1.如图(2),P是反比例函数)y= (kO)图象上的一点,由P点分别向x轴,y轴引垂线,得阴影部分(矩形)的面积为3,则 这个反比例函数的表达式_. 2. 如图(3)过双曲线y= 上两点A、B分别作x轴,y轴的垂线,若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_.,补充练习一,说
5、一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?,补充练习二,1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,3.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).,耗油过程中的数学,人均产量中的数学,4.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ).,面积计算中的函数,5.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,补充练习三,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,
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