人教版高中数学课标教材A版.ppt
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1、人教版高中数学课标教材(A版),普通高中课程标准实验教科书选修1-2,2-3,统计案例 简 介,天津八中 陈健,欢迎光临,请多指导 2019年4月12日8时10分,两种统计方法:回归分析和独立性检验都是常用的,在统计学中占有很重要的地位。 统计方法解决问题的过程: 确定总体、选择合适变量、收集数据、分析整理数据、进行决策或预测。,数学1,数学3,数学4,数学2,数学5,选修2-3,选修2-2,选修2-1,选修1-2,选修1-1,选修3-5,选修3-4,选修3-3,选修3-2,选修3-1,选修3-6,选修4-10,选修4-9,选修4-3,选修4-2,选修4-1,系列1,系列2,系列3,系列4,选
2、修,必修,数学3: 统计:随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系 概率:随机事件的概率、古典概型、几何概型 选修2-3(选修1-2): 概率:离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布 回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用 选修4-9 风险与决策,统计学关注的是如何探知由观察数据获取的知识中的不确定性的度量,以及如何明确在最小损失下的最优决策。,教学目标 结构设置与课时分配 回归分析 独立性检验,1.教学目标,通过典型案例的探究,进一步了解线性回归模型的有关知识,包括残差变量的来源、模型诊断的初步知识、应用回归模型解决非线性
3、相关关系问题,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。,b.通过典型案例的探究,了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其初步应用。,1.教学目标,教学目标 结构设置与课时分配 回归分析 独立性检验,2. 结构设置与课时分配,教学目标 结构设置与课时分配 回归分析 独立性检验,3. 回归分析,比数学3中“回归”增加的内容 回归分析知识结构图 回归分析教学建议,比数学3中“回归”增加的内容,必修数学已学回归内容,画散点图 了解最小二乘法的思想,最小二乘估计计算公式 求回归直线方程 ybxa 用回归直线方程解决应用问题(进行预报),选修数学23新增内容,引入一元线性回归模型 y
4、bxae 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用(异常数据识别方法、模型改进) 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解统计分析方法与结果,3. 回归分析,比数学3中“回归”增加的内容 回归分析知识结构图 回归分析教学建议,3. 回归分析,比数学3中“回归”增加的内容 回归分析知识结构图 回归分析教学建议,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系 散点图与模型的选择 残差变量与模型选择 解释残差变量的来源 正确理解相关系数、相关指数的含义 注意提炼案例所蕴含的统计思想 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,函数模型与“
5、回归模型”的关系,函数模型:,回归模型:,样本点在函数曲线上,样本点不在回归函数曲线上,y=f(x),y=f(x)+e,19932002年中国GDP散点图,函数模型与“回归模型”的关系,函数模型:,回归模型:,y=f(x),y=f(x)+e,自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1):相关关系是一种不确定性关系;,注,函数模型与“回归模型”的关系,函数模型:因变量y完全由自变量x确定 回归模型:预报变量y完全由解释变量x 和随机误差e确定,无法得到残差变量的值,但却可以估计它,对它进行分析。,线性回归模型 见选修2-3 P83 +,+其中和为模型的未知
6、参数,e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,函数模型与“回归模型”的关系,采用最小二乘法估计模型参数:,(文科不涉及),这样的方法叫做最小二乘法.(数学3 P92),问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式.,根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程. 推导过程见选修2-3 P80,为了衡量预报的精度,需要估计2的值?,公式中的分母取n-2是为了达到更好的估计效果。,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系 散点图与模型的选择 残差变量与模型选择 解释残差变量的来源 正确理解相关系数、相关指数的含义 注意提炼案例所蕴含的统计思想 应用统
7、计方法解决实际问题需要注意的问题,19932002年中国GDP散点图,散点图与模型的选择,在这些点附近可画直线不止一条,哪条直线最能代表x与y之间的关系呢?,散点图与模型的选择,散点图帮助确定可供选择模型的范围,而模型的比较则基于残差分析,案例2:红铃虫的产卵数与温度,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系 散点图与模型的选择 残差变量与模型选择 解释残差变量的来源 正确理解相关指数的含义 注意提炼案例所蕴含的统计思想 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,残差变量与模型选择,残差图帮助确定异常点,以及模型的改进方向。,残差图的制作及作用 在残差图中寻找异常点 可能由错误数据引起 残
8、差图的趋势性分析 趋势性的残差图说明模型有改进的余地,残差图的制作及作用。(选修2-3P85及教参P97) 坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择。 横轴为编号,可以考察残差与编号次序之 间的关系,常用于调查数据错误。 横轴为解释变量,可以考察残差与解释变量的关系,常用于研究模型是否有改进的余地。 若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域。,在残差图中寻找异常点(远离横轴),可能由错误数据引起的异常点,异常点,异常点,身高与体重残差图,残差图的趋势性分析,残差图具有趋势性,模型有改进的余地,模型中应该添加二次项,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系 散点图与模
9、型的选择 残差变量与模型选择 解释残差变量的来源 正确理解相关指数的含义 注意提炼案例所蕴含的统计思想 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,残差变量的来源: 其它因素的影响。如影响身高 y 的因素不只是体重 x,可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素。 选用的回归模型近似真实模型所引起的误差。 预报变量的观测误差。身高 y 的测量有误差。,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系 散点图与模型的选择 残差变量与模型选择 解释残差变量的来源 正确理解相关指数的含义 注意提炼案例所蕴含的统计思想 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,正确理解相关系数的含义,总偏差平方和,表明两个
10、变量之间的线性相关关系的强弱,相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。 在线性模型中,它代表解释变量刻画预报变量的能力。,正确理解相关指数的含义,相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。 相关指数越大,模型拟合效果越好。,残差(i) 平方和,总偏差 平方和,回归分析教学建议,函数模型与“回归模型”的关系 散点图与模型的选择 残差变量与模型选择 解释残差变量的来源 正确理解相关指数的含义 注意提炼案例所蕴含的统计思想 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,注意提炼案例所蕴含的统计思想,在例1结尾提到“用身高预报体重时,需要注意 下列问题:”,这些论述适用于所有的回归模型。,.模型的适用性; .模型
11、的时间性; .样本的取值范围对模型的影响; .模型预报结果的正确理解。,注意提炼案例所蕴含的统计思想,又如教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”, 不仅适用于线性回归模型,也适用于所有的回归模型。,.对研究对象的背景分析; .利用散点图判断模型类别; .估计模型参数; .残差分析,模型诊断。,1.对研究对象的背景分析;,某大学8名女大学生的身高与体重,确定变量:,解释变量x(身高),预报变量y(体重),分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,体重为因变量,注意提炼案例所蕴含的统计思想,又如教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”, 不仅适用于线性回归模型,也适用于所有的回归模
12、型。,.对研究对象的背景分析; .利用散点图判断模型类别; .估计模型参数; .残差分析,模型诊断。,.利用散点图判断模型类别;,样本点呈条状分布: 身高与体重有比较好的线性相关关系, 因此可以用线性回归方程来近似刻画。,注意提炼案例所蕴含的统计思想,又如教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”, 不仅适用于线性回归模型,也适用于所有的回归模型。,.对研究对象的背景分析; .利用散点图判断模型类别; .估计模型参数; .残差分析,模型诊断。,.估计模型参数;,设线性回归模型:y=bx+a+e,采用最小二乘法估计模型参数:,注意提炼案例所蕴含的统计思想,又如教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”,
13、 不仅适用于线性回归模型,也适用于所有的回归模型。,.对研究对象的背景分析; .利用散点图判断模型类别; .估计模型参数; .残差分析,模型诊断。,(1)根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。 (2)是否可以用线性回归模型来拟合数据 (3)通过残差 来判断模型拟合的效果 这种分析工作称为残差分析,.残差分析,模型诊断。,.残差分析,模型诊断。,.残差分析,模型诊断。,总偏差平方和:预报变量的变化程度,回归平方和:解释变量引起的变化程度,残差平方和:残差变量的变化程度,预报变量变化的变化之中能由解释变量引起的比例,R2越大,模型拟合效果越好。,.残差分析,模型诊断。,回归分析教学建议,函数模型与
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