第二节空间几何体的表面积与体积.ppt
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1、第二节 空间几何体的表面积与体积,基础梳理,1. 直棱柱、正棱锥、正棱台的概念、侧面展开图及侧面积 一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将其剪开成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的 .,平面展开图,直棱柱,直棱柱,ch,正棱锥,正棱台,2. 旋转体的表面积公式 (1)圆柱的表面积S= (其中r为底面半径,l为母线长). (2)圆锥的表面积S= (其中r为底面半径,l为母线长). (3)圆台的表面积公式S= (其中r,r为上、下底面半径,l为母线长). (4)球的表面积公式S= (其中R为球半径).,3. 几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V= (其中S为底面面积,h为高). (2)锥体
2、的体积公式V= (其中S为底面面积,h为高). (3)台体的体积公式V= (其中S,S为上、下底面面积,h为高). (4)球的体积公式V= (其中R为球半径).,2r(r+l),r(r+l),(r+r)l+(r2+r2),4R2,Sh,典例分析,【例1】已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.,题型一 几何体的表面积问题,分析 要求正棱台的高,首先要画出正棱台的高,使其包含在某一个特征直角梯形中,转化为平面问题,由已知条件,列出方程,求解所需的几何元素.,解 如图所示,正三棱台ABC-A1B1C1中,O、O1分别为两底面中心,D、D1
3、分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高. 设A1B1=20,AB=30,则可得 OD= ,O1D1= .,由S侧=S上+S下,得 (20+30)3DD1= (202+302), DD1= . 在直角梯形O1ODD1中,O1O= , 棱台的高为 cm.,学后反思 (1)求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图形,解决旋转体的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图. (2)借助于平面几何知识,利用已知条件求得所需几何要素.,举一反三 1. 圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.,解析: 如图
4、,延长圆台母线交于点S,设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,则ASO=30. 在RtSAO中, ,SA=2r. 在RtSAO中, ,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a,r=a. 圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为,【例2】 直平行六面体的底面为菱形,过不相邻两条侧棱的截面面积为Q1、Q2,求它的侧面积.,分析 要求此棱柱的侧面积,只要求出它的底面边长与高即可.,学后反思 (1)在多面体或旋转体中,要正确识别和判断某截面图形的形状和特征. (2)用已知量来表示侧面积公式中的未知量,利用平面几何知识(菱形的对角线互相垂直平分),采用整体代入,设而不求,减少
5、运算量,简化运算过程.,举一反三 2. 三棱柱 的底面是等腰三角形(AB=AC),BAC=2,上底面的顶点 在下底面的射影是下底面三角形外接圆圆心O,下底面ABC外接圆半径为R,侧棱 和AB成2角,求三棱柱的侧面积.,解析: 如图所示,作ODAB于D,则AD=Rcos ,AB=2Rcos , AB, AOBC,由三垂线定理得 BC, 故 BC. 又BC=2Rsin 2, ,【例3】已知四棱台两底面均为正方形,边长分别为4 cm, 8 cm,各侧棱长均为8 cm,求它的侧面积和体积.,题型二 几何体的体积问题,分析 由题意知,需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高,然后利用平面图形面积公式和台体体积公
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- 第二 空间 几何体 表面积 体积
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