全国大学生数学建模竞赛2009年D题讲解清华大学姜启源.ppt
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1、清华大学 姜启源 ,会 议 筹 备,全国大学生数学建模竞赛 2009年D题,题目 题目的背景 问题分析和解决方法 一种参考解法 对学生论文的评述,某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议, 会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房, 租借会议室, 并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大, 而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限, 所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理, 除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外, 所选择的宾馆数量应该尽可能少, 并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察, 筛选出10家宾馆作为备选, 它们的名称用代号至表示, 相对位置见附图
2、, 有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看, 有一些发来回执的代表不来开会, 同时也有一些与会的代表事先不提交回执, 相关数据见附表3。附表2, 3都可以作为预订宾馆客房的参考。,题 目,需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车
3、租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。,附表1 10家备选宾馆的有关数据,附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息(单位:人),附表3 以往几届会议代表回执和与会情况,附图(其中500等数字是两宾馆间距,单位为米),题目的背景,2009年8月第十一届全国数学建模教学与应用会议在福州召开。这是一次规模庞大的系列性学术会议, 据以往几届会议的情况看, 有以下共同的、明显的特点:,与会代表多达数百人,
4、而适于接待的宾馆容量有限,只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿;,有一些发来回执的代表不来开会, 也有一些与会代表事先不提交回执, 给预订宾馆客房数量造成了困难;,虽然客房房费由与会代表自付, 但如预订客房数量大于实际数量, 筹备组需要支付一天的空房费, 而若预订客房数量不足, 则将引起代表的强烈不满;,若内容不同的分组会分散在几个宾馆, 而代表要参加哪个分组会无法预知, 因此需要派车在宾馆间接送代表。,一些会议的筹备者和宾馆的管理人员反映, 诸如上述这些情况普遍存在、时常发生。,通过数学建模方法, 从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备者制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案,
5、 是非常现实且很有实际意义的课题, 并且这方面的研究过去几乎没有。,为了保持问题的原汁原味, 赛题中所列10家宾馆的基本数据和相对位置, 以及本届会议代表回执中有关住房要求的信息都是真实的, 只是对一些宾馆客房和会议室的数量略作改动。关于前几届会议的代表回执和与会情况也基本上参考了历史数据。,题目的背景,问题分析和解决方法,从题目要求出发,主要需要解决三个问题: 1)预测本届会议与会代表的数量, 并确定需要预订各类客房的数量; 2)确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量; 3)确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。,问题1是求解问题2,3的前提,首先应该根据附表2,3的数
6、据对本届会议与会代表的数量进行预测。,确定预订客房总量时,应使会议筹备组在订房上的损失尽量小,损失包括:预订客房数超过实际用量时需要支付的一天空房费;预订客房数不够时引起代表不满的“费用”,后者要用适当的数学表达式加以量化。,根据附表2数据中本届会议的代表所需要6种类型的客房的比例,可由预订客房的总量得到预定各类客房的数量。,问题分析和解决方法,问题2主要应考虑筹备组管理的方便及代表的满意,如满足代表在合住或独住及价位方面的需求、预订的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。,若建立优化模型,可以用宾馆总数最少为目标函数,以满足代表在合住或独住及价位方面的需求,及各宾馆拥有客房数量等为约束条件,以在
7、哪几家宾馆订房及各类客房订多少间为决策变量。,以宾馆总数最少为目标的优化模型其最优解一般不唯一,可以再考虑宾馆间的距离、客房价格等因素,从几个解中选出相对较好的一个。,问题分析和解决方法,问题3主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。,租车要考虑多少代表参加哪个分组会议, 题目中没有这方面的信息, 可以按照平均的、随机的方式处理。,当建立优化模型时, 可用租借会议室和客车的总费用最少为目标函数, 以满足对会议室数量、大小及租车的需要为约束条件, 以租用会议室和车辆的规格、数量为决策变量。,将问题2, 3统一建立模型并求解有一定困难, 可在问题2几
8、个解的基础上解问题3,通过比较得出最后结果。,问题分析和解决方法,一种参考解法,设有n届同类型会议的历史数据可利用 (n较小, 本题n=4),第i届发来回执的代表数量ai,第i届发来回执但未与会的代表数量bi,第i届未发回执而与会的代表数量ci,本届发来回执数量A,第i届与会代表数量di= ai- bi+ ci,第i届与会代表占发来回执数量的比例ei= di/ai,预测本届会议与会代表数量,Nmean=Aemean,Nmax=Aemax,=661,=678,比例法预测,1. 预测本届会议的与会代表数量 确定需要预订各类客房的数量,建立di对ai的回归模型,用线性模型预测本届会议与会代表数量 N
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