第二课时最大小值.ppt
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1、1.3.1 单调性与最大(小)值,第二课时:最大(小)值,教学目标:,知识教学目标: 1.在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的最大(小)值. 2.会求某些特殊函数在区间上的最大(小)值. 能力训练目标: 1.培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力. 2.加强转化能力的训练. 情感渗透目标: 1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力. 2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.,复习:,1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.,一、引入新课,观察下面两幅函数图象:,可以发现,函数f
2、(x)=x2的图象上有一个最低点(0,0),即 对于任意xR,都有f(x)f(0).当一个函数f(x)的图象有 最低点时,我们就说函数f(x)有最小值.而f(x)=x的图象没有 最低点,所以函数f(x)=x没有最小值.,函数图象上有最高点,存在x0,使对于任 意xR,都有f(x) f(x0),根据上面的观察和学习,我们可以总结出下面表格:,定义:,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value).,同样的可以给出最小值的定义:,一般
3、地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimum value).,二、巩固练习,例1 求函数 在区间2,6上的最大值和最小值.,分析:由函数 (x2,6)的图象可知,函数 在区间2,6上递减. 所以函数 在区间 2,6的两个端点上分别取得 最大值和最小值.,先说明函数是在区 间上的减函数, 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。,利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法,要 注意掌握。,例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象,并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) -2,1 (2) 3,6 (3) 1,3,解:根据题意画出如下函数图象,(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;,(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;,(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.,三、总结,函数的最大值与最小值的图象特征与数值特征. 利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值的一般方法.,作业:课本43页第5题.,本节主要学习了:,
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