六最小维状态观测器.ppt
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1、六、最小维状态观测器,上一节研究了Kx观测器的一般形式:,根据定理(5-12),存在rn 矩阵P ,使得 K=EP+MC 根据定义5-1,K=I 时称(5-29)为状态观测器。,2,1.状态观测器的维数 现在提出的问题是:状态观测器的维数 r 是否可以降低?可能的最小值是多少?因为维数的降低,意味着观测器可具有较为简单的形式,从而使工程实现更加方便。因此研究降维状态观测器以及最小维状态观测器的设计问题就成为观测器理论的重要课题之一。,考虑 n 维线性时不变动态方程,若假定rankC=q,那么输出y实际上已经给出了部分状态变量的估计。显然,为了估计全部状态,只须用一个低阶的观测器估计出其余的状态
2、变量就可以了,也就是说,状态观测器的维数显然可比n低。,定理5-17 若系统(A, B, C)可控可观测,且 rankC=q 则系统的状态观测器的最小维数是 nq,证明 根据观测器的结构条件(参见定义5-1和定理5-12),对于状态观测器要求,其中P是rn阵,且满足PAFP=GC。要使上式有解,应有,故P的最小维数 rmin=nq,而已知,所以,注:定理5-12的证明中没有用到 (A, C) 可观测的假设。但下面的分析将表明,只有 (A, C)可观测方可保证所设计的状态观测器之(F, E)可观测。,又因为Prn的行数与观测器的维数 r 必须一致,故知r=nq 这就是观测器的最小维数。 证完。,
3、2. 最小维数状态观测器的构造 不妨假定C=C1 C2,这里C1,C2分别是qq和q(nq)矩阵,而且rankC1=q。 分以下几个步骤来具体建立最小维数的状态观测器。,1)取等价变换 ,变换矩阵 T 定义为p14,显然T是满秩的。这时(542)式可化为,特点:经变换后,有 显然输出 y 直接给出了 ,状态估计的问题就化为只需对nq维向量 进行估计就可达到状态重构的 目的。,2)导出关于 的状态方程和输出方程,为进一步构造状态观测器作准备。为此,将(5-43)重新写成:,记,8,则,于是我们得到,(5-44),或者进一步写成 如下nq 维系统:,因此,我们只要构造上述系统的观测器就可以了。 立
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