六章节置换群Snpermutationgrouporsymmetricgroup.ppt
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1、第六章 置换群Sn (permutation group or symmetric group),置换群是一类十分重要的有限群,因为所有有限群都同构于某一个置换群或其子群,在物理上,它描写了全同粒子体系的置换对称性,结果简单明确。,6.1 全同粒子系统的对称群,设有n个全同粒子系统,其Schrdinger方程(S.E)为: 其中qi为第i个粒子的坐标和自旋,哈密顿为: 其中V(qi)代表第i个粒子在外场中的能量,W(qi ,qj)为第i个粒子和第j个粒子之间互作用能。,据全同性质理,当系统中某两个粒子相互对换后,系统的哈密顿 保持不变,交换两粒子后,波函数满足同一S.E,即(q1,q2,qi,
2、qj,qn,)和(q1,q2, qj, qi qn,)所描写的是同一态,最多只差一常数因子: 将qi和qj再交换一次后: ,如上所述,诸粒子间的交换,相应于一个置换,粒子间的任何置换: 都使系统的哈密顿量保持不变,即: PH=HP or H=PHP-1 置换群Sn是全同粒子系统的对称群。,=1时,波函数是qi的对称函数,它描写玻色子体系,该体系的粒子的自旋为零或 的整数倍,服从玻色一爱因斯坦统计。 = -1时,波函数是qi的反对称函数,它描写弗米子体系,该体系的粒子的自旋为 的奇数倍,服从弗米-狄拉克统计。,意为:1换成P1,2换成P2n换成Pn。,6.2 置换群Sn 6.2.1 置换的记法与
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