第八章命题逻辑基础.ppt
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1、第八章 命题逻辑基础,孔子是孔仲尼; 孔子是人; 人是动物。 这三句中 “是”的符号含义分别为:“=”“”“”。,程序 = 算法 + 数据; 算法 = 逻辑 + 控制。 著名计算机软件设计大师戴克斯特拉(E.W.Dijkstra)曾经这样说:“我现在年纪大了,搞了这么多年软件,错误不知犯了多少,现在觉悟了。我想,假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话,我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了,可我不知道。要是我能年轻20岁的话,就要回去学逻辑。” 我国著名数理逻辑学家甚至说得更加直截了当:“事实上,程序设计或者就是数理逻辑,或者是用计算机语言书写的数理逻辑,或者是数理逻辑在计算机上的应
2、用。”可以说计算机的本质结构就是逻辑结构。,本章和下一章介绍数理逻辑的两个最基本逻辑-命题逻辑和谓词逻辑的基础。,8 1 命题与逻辑联结词,811 命题,“今天北京是阴天”, “我们班是三好班集体”, “1/5是自然数”, “公鸡能下蛋”, 象这些表示判断的语句都是命题,也就是说命题(propositions)是表示判断的陈述句。 称符合事实的判断其命题真值为真(true),记为“T”或“1”; 不符合事实的判断其命题真值为假(false),记为“F”或“0”。,例8.1 判断下列语句哪些是命题;对于是命题的其真值是什么? (1)台湾是中国的一部分。 (2)多伦多是加拿大的首都。 (3)2是偶
3、数并且也是素数。 (4)天津解放的那天有100个婴儿出生。 (5)大于2的偶数均可分解为两个质数的和(哥德巴赫猜 想)。 (6)第28届奥林匹克运动会开幕时北京天晴。 (7)好过瘾啊! (8)你去上机吗? (9)请随手关门! (10)我希望有一台笔记本电脑。 (11)我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。,解: 显然(1),(2),(3)都是命题,并且(1),(3)真值为真,(2)真值为假。事实上(4),(5),(6)也是命题,因为它们都表示判断,虽然我们现在甚至将来一段时间都不知道它们是否符合客观实际,可他们确实是都表示对客观事物的判断。也就是说一个语句是否表示一个判断即能否分辨真假与我们是否
4、知道它的真假是两回事。 (7),(8)分别是感叹句和疑问句,(9),(10)都是祈使句,它们都不表示一个判断,因此都不是命题。 (11)是著名的理发师悖论,悖论是自相矛盾的,即无论真假都会导致矛盾,(11)将导出“我”既不能给自己刮胡子,又不能不给自己刮胡子的矛盾结论。故它不是命题。,一个主语一个谓语,我们称这样的命题为原子命题(atoms)或简单命题,而 由两个或更多个原子命题和连词组成的命题为复合命题(compositive propositions)。 把连接原子命题的连结词称为逻辑联结词(logical connectives)或命题联结词。,一般用大写英文字母或带下标的大写字母如P,
5、Q,A,B,P1,P2,来表示命题, 若P表示一个确切的命题,则称其为命题常元(propositional constants). 若P表示任意一个命题,则称其为命题变元(propositional variables)。 对一个命题变元指定它一个命题或一个真值,叫做赋值或真值指派(assignments),,812 逻辑联结词,例8.2 下列语句都是复合命题,其中带下划线的词为逻辑联结词: (1)3不是奇数(并非3是奇数)。 (2)今晚我去书店或者去打球。 (3)他去了教室,也去了实验室。(用“又”表示逻辑联结词“并且”) (4)你作硬件,我作软件。(用逗号表示逻辑联结词“并且”) (5)如
6、果有辆车,那么我去接你。 (6)偶数a是质数,当且仅当a=2。,本节主要介绍上例所涉及的五个逻辑联接词,它们是逻辑中最基本最重要的逻辑联接词。,否定词(negation)“并非”(not),用符号 表示。设P表示一命题,那么 P表示命题P的否定。P真时 P假,而P假时 P真。,表8.1,例8.3 设P 表示“整数都是自然数”,则 P表示“并非整数都是自然数”或“整数不都是自然数”,而不是“整数都不是自然数”。,合取词(conjunction)“并且”(and),用符号表示。设P,Q表示两命题,那么PQ表示合取P和Q所得的命题,当P和Q同时为真时PQ真,否则PQ为假。,表8.2,析取词(disj
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