内容欧氏空间等距变换的定义解析表达式重点等距变换.ppt
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1、,内容:欧氏空间等距变换的定义、解析表达式 重点:等距变换的解析表达式,1.4 等距变换,1.4等距变换-定义,设 a = (x1, y1, z1) , b = (x2, y2, z2) 是 R3 中的任意两点,它们之间的距离为,如果 T: R3 R3 是一一对应,且对任意 a、b R3 有 d(a, b) = d(T(a), T(b) ),则称 T 是 R3 的等距变换,也叫合同变换、保长变换或欧氏变换,1.4等距变换-正交矩阵,如果一个 3 阶矩阵 T 满足 TT t = E ,则 T 是一个 3 阶正交矩阵,其中 T t 表示 T 的转置矩阵,E 表示 3 阶单位矩阵所有 3 阶正交矩阵
2、关于矩阵的乘法构成群,叫三阶正交矩阵群,记为 O(3) ,由线性代数知,对任意 3 阶矩阵 A 以及任意的向量 a、b R3,有 (aA) b = a (bAt),这里,aA 表示 13 矩阵 a 与 33 矩阵 A 的积, bAt 等也作同样的解释,1.4等距变换-解析表达式,定理. 变换 T: R3 R3 是等距变换的充要条件是存在 TO(3) 以及 pR3,使 T(r) = rT + p 对任意的 r = (x, y, z)R3 成立,看证明,1.4等距变换-等距变换群,欧氏空间的等距变换的全体关于变换的复合构成一个群,叫等距变换群,上面的定理说明等距变换一定是形如 rT + p 的变换
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- 内容 空间 等距 变换 定义 解析 表达式 重点
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