第八章弹性体的应力和应变.ppt
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1、第八章 弹性体的应力和应变,这一章将考虑物体的形变,弹性体是研究形变 的一个理想模型,它假设物体受外力发生的形变在 外力撤消后能够消失。研究弹性体的力学称弹性力 学,弹性力学将弹性体看作是连续介质,所以也叫 连续介质力学。 弹性体的形变有四种:拉伸压缩、剪切、扭转 和弯曲,其中最基本的是拉伸压缩和剪切。,8.1 弹性体的拉伸和压缩,.2 弹性体的剪切形变,8.3 弯曲和扭转,8.1 弹性体的拉伸和压缩,1. 外力、内力和应力,研究横截面远小于长度的直 杆。其假想横截面上的应力为,式中Fn表示内力在外法向方向上的 投影,S表示横截面积。 0为拉 伸应力, 0为压缩应力。,例题薄壁圆柱形容 器壁内
2、的应力。,解 按平衡条件,得到应力,2. 直杆的线应变,设直杆原长和形变后的长度分别为l和l, 则线应变,设直杆横截面是正方形,每边长b,横向 形变后边长为b,则横向应变为,横向应变与纵向应变之比的绝对值称为泊松系数,3. 胡克定律,胡克(. Hook) 于1678年由实验得出,这就是胡克定律。 它也可写为,式中为杨氏模量。,应当注意,仅当形变很小时,应力应变才服从胡克定律。,拉伸和压缩的形变势能,弹性势能等于自势能零点开始保守力做功的负值。 外力拉压杆件时,外力的功与弹性体反抗形变而施于外 界的力所做的功大小相等符号相反。因此,弹性势能等 于自势能零点开始外力做功的正值。,若取未变形时未势能
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- 第八 弹性体 应力 应变
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