判别分析DiscriminantAnalysis.ppt
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1、判別分析 Discriminant Analysis,謝寶煖 台灣大學圖書資訊學系 2006年6月3日 pnhsiehntu.edu.tw,量化研究與統計分析,Discriminant Analysis,判別分析 區別分析 鑑別分析,判別分析,是一種相依方法,其準則變數為事先訂定的類別或組別。 例如,銀行在貸款給顧客時,通常都會依顧客基本資料,如學歷、收入、借貸記錄等等,將顧客區分為具信用之顧客與不具信用之顧客兩種,並且當有新的顧客進來時,也可比照同樣準則將新顧客的資料與這些巳存在的資料做一比較,看是否應借錢給這位新的顧客。,判別分析 vs. 集群分析,判別分析法(discriminant a
2、nalysis),是在已知的分類之下,一旦遇到有新的樣本時,可以利用此法選定一判別標準,以判定如何該將新樣本放置於那個族群中。 集群分析法(cluster analysis),則是希望將一群具有相關性的資料加以有意義的分類。 假設有數個群體,對每一群體中的一些個體取幾個變量(說明變量)組,作成適當的判別標準時,即可辨別該群體的歸屬。在此處我們想要討論的情況,看起來與分群分析法類似,似乎都是要將觀察值分群分類,但是他們的使用前提及意義仍是不同的。,104易投網:市調專欄 http:/.tw/Columan/Columan0910_2.asp,用簡單的例子來說,如果我們已知有兩群人:一群是韓國人,
3、另一群的日本人。現在新來了一位某甲,我們想問:某甲是韓國人呢,還是日本人?回答這樣的問題,算是判別分析。 再如我們有一大群人混在一起,這裡面包括了日本、韓國、泰國,馬來西亞、,如果我們想將他們一一分辨出來,這就是集群分析法。,判別分析法之用途很多,如動植物分類,醫學疾病診斷,社區種類劃分,氣象區(或農業氣象區)之劃分,商品等級分類,職業依能力分類,以及人類考古學上之年代及人種分類等等均可利用。,線性判別函數(linear discriminant function, 簡稱LDF),是判別分析法中主要的工具。 最早由 R.A. Fisher(1936)提出。 Fisher 提出線形判別函數,並應
4、用於花卉分類上。他將花卉之各種特徵 (character) (如花瓣長與寬、花萼長與寬等)利用線性組合(linear combination)方法,將這些基本上是多變量的數據(multivariate data),轉換成單變量 (univariate data)。再以這個化成單變量的線性組合數值來判別事物間的差別。,判別分析大意圖,典型相關(canonical correlation) 判別函數的典型相關是組間平方和與總平方和比值的平方根。平方後,它就是由組間差異解釋的總變異量的比例。,注意事項:分組變數可以有兩個 (或以上) 的數值。但是,分組變數的代碼必須為整數,而且必須指定其最小值和最大
5、值。觀察值的數值如果超出這個範圍,就不會分析它。,範例 一般而言,溫帶國家的人,每天消耗的卡路里會比熱帶的人多,而且溫帶地區中,住在都市的人口比例也會比較高。研究人員想將這些資訊,併成一個函數,以便判斷受訪者對這兩個國家的人民,能細分到什麼樣的程度。研究人員認為,人口數量和經濟資訊,應該也相當重要。因此,使用判別分析,能讓您估計線性判別函數的係數,判別函數的運算式,看起來跟多重線性迴歸方程式的右側內容很像。亦即是,它也使用 a、b、c 和 d 係數,函數如下: D = a * 氣候 + b * 都市 + c * 人口 + d * 每人國民生產毛額,如果這些變數,有助於判別兩種不同的氣候區域,那
6、麼溫帶國家和熱帶國家的 D 值就會不同。如果您使用逐步的變數選取法,可能會發現此函數中,不需要包含四個變數。 統計量。 對於每個變數而言,則有:平均數、標準差、單變量 ANOVA。對於每種分析而言,則有:Box M、組內相關矩陣、組內共變異數矩陣、各組共變異數矩陣、總和的共變異數矩陣。對於每種典型判別函數而言,則有:特徵值、變異數百分比、典型相關、 Wilks Lambda 值、卡方。對每個步驟而言:事前機率、Fisher 函數係數、未標準化函數係數、每個典型函數的 Wilks Lambda 值。,階層集群分析,統計分析分類階層式集群. 如果要將觀察值分成集群的話,請至少選取一個數值變數。 如
7、果要將變數分成集群的話,請至少選取三個數值變數。 或者,您可以選取識別變數做為觀察值的註解。,這個程序會根據您所選取的特性,試圖找出具有相對同質性的觀察值 (或變數) 組別。它所使用的演算法,會從個別集群中的每一個觀察值 (或變數) 開始,然後再與集群組合,直到只剩下一個為止。您可以分析原始資料,或從各種不同的標準化轉換中選擇。近似性程序會產生距離或相似性量數。每個階段都會顯示統計量,以協助您選出最適用的數值。,範例 以電視節目為例,您可以根據電視節目所吸引的觀眾群,將這些節目加以分組。您可以使用階層集群分析,把電視節目 (觀察值) 根據觀眾特性分成相似的集群。這種方式也可用於市場區隔。或者,
8、您可以把城市分成相似的集群,以便選取類似的城市來測試各種不同的行銷策略。,統計量 在統計方面 群數凝聚過程 距離 (或相似性) 矩陣 單解(或解的範圍)的集群組員 在圖形方面 樹狀圖 冰柱圖,判別分析,用於判別樣本所屬類型的一種方法 在社會、經濟、管理等領域的研究中,經常要對某一研究現象的歸屬作出判斷,例如在經濟學中,根據國民平均年收入所得、企業生產總額、國民平均消費水準等多種指標,來判定一個國家的經濟發展程度所屬類型。 在醫學上,根據病人的各項檢查指標來判斷病情或病因等。 與集群分析相同,都是將相似的事物歸為一類,不同處在於集群分析預先不知道分類,而判別分析是在研究對象分類已知的情況下,根據
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