人工智能ArtificialIntelligence第四章.ppt
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1、人工智能 Artificial Intelligence 第四章,史忠植 中国科学院计算技术研究所 http:/ Uncertainty Reasoning,史忠植 人工智能:不确定性推理,1,2019/4/12,史忠植 人工智能:不确定性推理,2,内容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结,2019/4/12,基本概念,什么是不确定性推理? 不确定性推理是建立在非经典逻辑上的一种推理,是对不确定性知识的运用与处理 是从不确定性的初始证据出发,通过运用不确定性的知识,最终推出具有一定程度的不确定性但却合理或者近
2、乎合理的结论的思维过程 为什么要研究不确定性推理? 日常生活中含有大量的不确定的信息 ES系统中大量的领域知识和专家经验,不可避免的包含各种不确定性。,史忠植 人工智能:不确定性推理,3,2019/4/12,基本概念,不确定性推理的基本问题: 表示问题:即采用什么方法描述不确定性.一般有数值表示和非数值的语义表示方法. 计算问题:主要指不确定性的传播和更新,也即获得新信息的过程.主要包括: 已知C(A), AB f(B,A),如何计算C(B) 已知C1(A),又得到C2(A),如何确定C(A) 如何由C(A1),C(A2)计算C(A1A2), C(A1A2) 语义问题: 指的是上述表示和计算的
3、含义是什么,如何进行解释.,史忠植 人工智能:不确定性推理,4,2019/4/12,基本概念,不确定推理方法的分类 形式化方法:在推理一级扩展确定性方法. 逻辑方法:是非数值方法,采用多值逻辑、非单调逻辑来处理不确定性 新计算方法:认为概率方法不足以描述不确定性,出现了确定性理论,确定性因子,模糊逻辑方法等 新概率方法:在传统的概率框架内,采用新的计算工具以确定不确定性描述 非形式化方法:在控制一级上处理不确定性 如制导回溯、启发式搜索等等,史忠植 人工智能:不确定性推理,5,2019/4/12,史忠植 人工智能:不确定性推理,6,内容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯
4、方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结,2019/4/12,知识的不确定性表示,产生式规则: If E Then H (CF(H, E) CF(H,E)是该条知识的可信度,称为可信度因子或规则强度,表示当前提条件E所对应的证据为真时,它对结论H为真的支持程度。 CF是根据经验对一个事物或现象为真的可信程度的度量 CF(H,E)取值为:-1,1,,史忠植 人工智能:不确定性推理,7,2019/4/12,知识的不确定性表示,CF定义: CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) MB:信任增长度,它表示因与前提条件E匹配的证据的出现,使结论H为真的信任增长度 MD:不
5、信任增长度,它表示因与前提条件E匹配的证据的出现,对结论H的不信任增长度,史忠植 人工智能:不确定性推理,8,2019/4/12,知识的不确定性表示,MB的定义:由条件概率和先验概率定义 1 若P(H)=1 MB(H,E)= maxP(H|E), P(H) P( H - 否则 1-P(H) MD的定义: 1 若P(H)=0 MD(H,E)= min P(H|E), P(H) P(H) - 否则 -P(H),史忠植 人工智能:不确定性推理,9,2019/4/12,知识的不确定性表示,MB的定义:由条件概率和先验概率定义 1 若P(H)=1 MB(H,E)= maxP(H|E), P(H) P(H
6、) - 否则 1-P(H) MD的定义: 1 若P(H)=0 MD(H,E)= min P(H|E), P(H) P(H) - 否则 -P(H),史忠植 人工智能:不确定性推理,10,2019/4/12,知识的不确定性表示,MB(H,E)和MD(H,E)是互斥的:即一个证据不能既增加对H的信任度,又不能同时增加对H的不信任度 当MB(H,E) 0 , MD(H,E)=0 当MD(H,E) 0, MB(H,E)=0,史忠植 人工智能:不确定性推理,11,2019/4/12,知识的不确定性表示,CF(H,E)的直观意义: (1)CF(H,E)0,则P(H|E)P(H):E的出现增加了H为真的概率,
7、增加了H为真的可信度 (2)CF(H,E)0,则P(H|E)P(H):E的出现减少了H为真的概率,增加了H为假的可信度 (3)CF(H,E)=0,则P(H|E)=P(H):表示H与E独立,即E的出现对H没有影响 CF(H,E)几个特殊的值: (1)前提真,则结论必真,即P(H|E)=1,有CF(H,E)=1 (2)前提真,而结论必假,即P(H|E)=0,有CF(H,E)=-1 (3)前提与结论无关,即P(H|E)=P(H), 有CF(H,B)=0,史忠植 人工智能:不确定性推理,12,2019/4/12,证据的不确定性表示,证据的不确定性也用CF来表示 CF值的来源分两种情况: 初始证据:由提
8、供证据的用户给出 以前的结论作为新证据:由传递算法推出 证据的CF取值范围:-1,1 E肯定为真时:CF(E)=1 E肯定为假时:CF(E)= - 1 对E一无所知时:CF(E)=0 CF(E)0表示E以CF(E)为真 CF(E)0表示E以CF(E)为假,史忠植 人工智能:不确定性推理,13,2019/4/12,组合证据不确定性算法,(1)E=E1 E2 En 如果已知CF(E1), CF(En), 则: CF(E)=minCF(E1), CF(En) (2)E=E1 E2 En 如果已知CF(E1), CF(En), 则: CF(E)=maxCF(E1), CF(En),史忠植 人工智能:不
9、确定性推理,14,2019/4/12,不确定性的传递算法,已知:CF(E) E H CF(H,E) 则规定:CF(H)=CF(H,E) max0, CF(E) 规定:CF(E)= -CF(E) 当证据为假时:CF(H)=0,即该模型没有考虑证据为假时对H所产生的影响 当证据为真时,CF(H,E)实际上就是结论H的可信度CF(H),史忠植 人工智能:不确定性推理,15,2019/4/12,结论不确定性合成算法,r1: if E1 then H (CF(H,E1) r2: if E2 then H (CF(H,E2) 求合成的CF(H) (1)首先对每条知识求出CF(H),即: CF1(H)=CF
10、(H,E1) max0, CF(E1) CF2(H)=CF(H,E2) max0, CF(E2) (2)规定: CF1(H)+CF2(H)-CF1(H) CF2(H) CF1(H)=0, CF2(H)=0 CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+CF1(H) CF2(H) CF1(H)0, CF2(H)0 CF1(H) +CF2(H) 其他,史忠植 人工智能:不确定性推理,16,2019/4/12,可信度模型- 例一,r1: A1 B1 CF(B1, A1)=0.8 r2: A2 B1 CF(B1, A2)=0.5 r3: B1 A3 B2 CF(B2, B1 A3)=0.8 初始证据 A1
11、 ,A2 ,A3 的CF值均设为1,而初始未知证据 B1 ,B2 的CF值为0,即对 B1 ,B2 是一无所知的。 求:CF(B1 ) ,CF(B2)的更新值,史忠植 人工智能:不确定性推理,17,2019/4/12,可信度模型- 例二,r1: A1 B1 CF(B1, A1)=0.8 r2: A2 B1 CF(B1, A2)=0.6 初始证据 A1 ,A2 的CF值均设为0.5,而初始未知证据 B1 的CF值为0.1。 求:CF(B1 ) 的更新值,史忠植 人工智能:不确定性推理,18,2019/4/12,史忠植 人工智能:不确定性推理,19,内容提要,4.1 概述 4.2 可信度方法 4.
12、3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结,2019/4/12,主观Bayes方法,1976年提出的,应用于地矿勘探专家系统Prospector中 不确定推理系统包括: 不确定性的表示: 规则/知识 事实/证据 不确定性的计算 组合证据的不确定算法 不确定性的传递算法 结论的不确定算法,史忠植 人工智能:不确定性推理,20,2019/4/12,规则不确定的表示,if E then (LS, LN) H (P(H) (1)E是规则的前提条件,H是结论,P(H)是H的先验概率,是指在没有任何证据的情况下结论H为真的概率。 (2)LS是充分性度量:表示E对H的支持
13、程度,取值范围0,+),其定义为: P(E/H) LS = - P(E/H),史忠植 人工智能:不确定性推理,21,2019/4/12,规则不确定的表示,(3)LN是必要性度量:表示E对H的支持程度,取值范围0,+),其定义为: P(E/H) 1-P(E/H) LN= - = - P(E/H) 1-P(E/H),史忠植 人工智能:不确定性推理,22,2019/4/12,证据不确定的表示,对于初始证据E,由用户根据观察S给出P(E/S). 引入可信度函数C(E/S): (1)C(E/S)=-5, 表示在S下,E肯定不存在P(E/S)=0 (2)C(E/S)=0, 表示在S与E无关, P(E/S)
14、=P(E) (3)C(E/S)=5, 表示在S下,E肯定存在,P(E/S)=1 (4)C(E/S)为其他值的时候, P(E/S)可以通过线性插值得到。,史忠植 人工智能:不确定性推理,23,2019/4/12,组合证据不确定的表示,(1)E=E1 E2 En 如果已知P(E1/S), P(En/S), 则: P(En/S)=minP(E1/S), P(En/S) (2)E=E1 E2 En 如果已知P(E1/S), P(En/S), 则: P(En/S)=maxP(E1/S), P(En/S) (3)对于“非”: P(E/S)=1 - P(E/S),史忠植 人工智能:不确定性推理,24,201
15、9/4/12,不确定性的传递算法,主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的概率P(E)和LS,LN的值,把H的先验概率P(H)更新为P(H/E)或P(H/E)。 分下面三种情况讨论: 证据肯定存在 证据肯定不存在 证据不确定,史忠植 人工智能:不确定性推理,25,2019/4/12,证据肯定存在,证据肯定存在时:P(E)=P(E/S)=1 P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E) P(H) P(E/H) - = - - P(H/E) P(H) P(E/H) 引入几率函数O(x)定义为: O(x)=P(x)/(1-P(x),
16、 P(x)=O(x)/(1+O(x),史忠植 人工智能:不确定性推理,26,2019/4/12,证据肯定存在,O(H/E)=LS O(H) P(H/E)=LS P(H)/(LS-1) P(H) +1) LS的意义: (1)LS1时, O(H/E) O(H), P(H/E)P(H),说明E的存在将增强H为真的概率。E的存在对H为真是充分的,所以称LS为充分性度量 (2) LS=1时, O(H/E)=O(H) (3) LS1时, O(H/E) O(H),E导致H为真的可能性下降 (4) LS=0时, O(H/E)=0,E的存在将使H为假,史忠植 人工智能:不确定性推理,27,2019/4/12,证
17、据肯定不存在,证据肯定不存在时:P(E)=P(E/S)=0,P(E)=1 P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E)=P(H) P(E/H)/P(E) P(H/E) P(H) P(E/H) - = - - P(H/E) P(H) P(E/H) O(H/E)=LN O(H) P(H/E)=LN P(H)/(LN-1) P(H) +1),史忠植 人工智能:不确定性推理,28,2019/4/12,证据肯定不存在,LN的意义: (1)LN1时, O(H/E) O(H), P(H/E)P(H),说明E的不存在将增强H为真的概率。 (2) LN=1时, O(H/E)=O(H) (3) L
18、N1时, O(H/E) O(H),E的不存在导致H为真的可能性下降,即E的不存在将反对H为真,说明E对H为真的必要性 (4) LN=0时, O(H/E)=0,E的不存在将使H为假。这里也可以看出E对H为真的必要性,所以也称LN为必要性度量,史忠植 人工智能:不确定性推理,29,2019/4/12,不确定性的传递算法,从上面讨论知: (1)若E越是支持H为真时,则应使LS越大 (2)若E对H越是必要时,则应使LN越小 LS、LN的取值情况:LS 0, LN 0 只能出现: 但不能出现: LS1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS=LN=1,史忠植 人工智能:不确定性推理,
19、30,2019/4/12,例一,设有如下知识: r1: if E1 then (10,1) H1 (0.03) r2: if E2 then (20,1) H2 (0.05) r3: if E3 then (1,0.002) H3 (0.3) 求:当证据存在及不存在时,P(Hi/Ei)及 P(Hi/Ei) 的值各是多少,史忠植 人工智能:不确定性推理,31,2019/4/12,证据不确定,证据不定时:0P(E/S)1,后验概率为: P(H/S)=P(H/E) P(E/S)+P(H/E) P(E/S) 分四种情况讨论如下: (1)P(E/S)=1 则有P(E/S)=0,证据肯定存在 (2)P(E
20、/S)=0 则有P(E/S)=1,证据肯定不存在 (3)P(E/S)=P(E),说明E和S无关 P(H/S)=P(H),史忠植 人工智能:不确定性推理,32,2019/4/12,证据不确定,(4)当P(E/S)为其他值的时候,通过分段插值计算P(H/S)的值。,0,P(E/S),1,P(E),P(H/E),P(H),P(H/E),P(H/S),史忠植 人工智能:不确定性推理,33,2019/4/12,例二,当证据 E必然发生,H1的先验概率0.03, H2的先验概率0.01, 且有规则: r1: if E then (20,1) H1 r2: if H1 then (300, 0.0001)
21、H2 求:P(H2|E),史忠植 人工智能:不确定性推理,34,2019/4/12,结论不确定性的合成,若有n条知识都支持相同的结论,而且每条知识的前提所对应的证据Ei(i=1,n)都有相应的观察Si与之对应,此时只要先对每条知识分别求出O(H/ Si)然后就可用下式求出结论不确定性的合成: O(H/ S1, ,Sn)= O(H/ S1) O(H/Sn) - - O(H) O(H) O(H),史忠植 人工智能:不确定性推理,35,2019/4/12,例三,当证据E1、E2、E3、E4必然发生后, H的先验概率为0.03,且有规则则: r1: if E1 then (20,1) H r2: if
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