第十四章位移法.PPT
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1、第十四章 位移法,位移法的 基本概念 位移法的 基本未知量数目 位移法 计算举例 位移法的 典型方程 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,返回,第一节 位移法的基本概念,一、位移法的基本思路,力法求解超静定结构,以多余约束力为基本未知量,取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构,由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高、但结点位移个数较少的问题,也可与力法类似取结点位移为基本未知量求解,这种方法称为位移法。,位移法是解超静定结构的基本方法之一,也是力矩分配法、矩阵位移法的基础。,由结构形式及荷载作用引起的变形情况:确定结点位移为基本未知量;将原超静定结构分解为单元
2、杆件;求各杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移方程);由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件建立位移法的基本方程,求结点位移;将已求出的结点位移代入杆端内力表达式,求各杆端内力;绘内力图。,返回,下一张,上一张,小结,以图示刚架为例:忽略轴力引起的变形,结点A仅有转角A=Z1(基本未知量);将刚结点作为有结点转角的固定端支座,则刚架可分解为两个单跨超静定梁(基本结构);查表5-1得:,由此可绘出弯矩图。,返回,下一张,上一张,小结,若结点A还有线位移,还应考虑线位移杆件的力投影方程。如图示刚架,应再列出杆端剪力QAB的转角位移方程(可查表或由杆件的平衡条件),建立AC杆力
3、的平衡方程。 联解方程求得Z1、Z2,再 求各杆端内力,绘内力图。,二、位移法的基本原理,1. 叠加原理:由此利用变形一致的条件,将结构分解为单元杆;,2. 平衡原理:由此利用受力等效的条件,将单元杆拼装成整体结构。,位移法取独立的结点位移为基本未知量,对结构超静定次数无要求。因而位移法也可求解静定结构。但显然,用位移法解静定结构要比静力法麻烦得多。,返回,下一张,上一张,小结,三、等截面直杆的转角位移方程,2. 位移法中各量的符号规定: 杆端内力(M、Q)、杆端位移(、)、外力偶等都是顺时针为正;仅杆端弯矩对结点是逆时针为正。,3. 固端弯矩和固端剪力:各种杆间荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力
4、。,1. 转角位移方程:杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系。,4. 等截面直杆的转角位移方程: 两端固定单跨梁:,返回,下一张,上一张,小结,一端固定、一端铰支梁:,一端固定、一端滑动梁:,位移法解题的关键是: 将结构分解成单个杆件,分别列出各杆端内力的转角位移方程;由结点或杆件的平衡条件,建立位移法的基本方程。,返回,下一张,上一张,小结,第二节 位移法的基本未知量数目,一、结点转角:独立的结点角位移一个刚结点一个结点转角。,分解位移法单元杆时,刚结点作为固定端支座,其杆端转角与结点转角相同(杆端是固定端支座的转角为零);铰结点作为铰支座,其转角不独立(铰支座转角也可由其它位移表示)。,
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