第四十一讲.ppt
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1、第四十一讲,主讲:杨荣副教授,大学文科数学,吉林大学远程教育,(微积分学),2.2 定积分的定义,类似于曲边梯形面积的计算,还有许多其他实际问题,例如求变速直线运动的距离问题,旋转体的体积问题,曲线的长问题,等等,它们都可以结为求某种和式的极限。我们把解决这些问题的数学思维方法加以概括和抽象,便得到定积分的概念。,a、b分别称为定积分的下、上限。,定积分的这个定义,在历史上首先是由黎曼(Riemann)给出的,为了纪念他,在上述意义下的定积分也称为黎曼积分。,定义3 设函数 f (x) 在区间 a , b上连续,用分点a =x0x1x2 xn1 xn= b把区间a , b分成 n 个小区间xi
2、1 , xi ,其长度为 xi xi xi1,(i= 1, 2, ,n ) 。在每个小区间xi1 , xi上任取一点i ; xi1 i xi ,并作函数值 f (i)与小区间长度 xi的乘积 f (i) xi的和 ,记 。当 时,若Sn有极限 S,则称此极限值 S 为 f (x)在a , b上的定积分,记为,注1 若 f (x) 0时,则f (i) 0 (i= 1, 2, ,n ) ,因此曲边梯形的面积为,即:定积分的值不依赖于积分变量的选择。,注2 定积分是一个数,它仅仅取决于被积函数以及积分的上、下限,而与积分变量采用什么字母无关,即有,即,这说明,当 f (x) 0时,定积分 的几何意义
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