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1、福州一中欢迎你,命制二次函数中考题的实践与思考,闽侯实验中学 数学组 江连顺,一、通过利用两个相关变量的一次函数关系命制试题,对于现实生活中的有些三量关系的实际问题,在它们的相等关系a=bc中, 如果b是c的一次函数,那么可以构建a与c的二次函数关系,比如,买卖商品时的商品数量、单价、总金额三个量,如果商品的数量与单 价成一次函数关系,那么买卖商品的总金额与单价之间或者总金额与商品数 量之间就可以构建二次函数关系,例1 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利40元为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可
2、多售出2件 (1)若商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?,命制二次函数中考题的实践与思考,练习1某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x(十万元),产品的年销售量是将原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:,(3)如果投入的年广告费为10-30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?,命制二次函数中考题的实践与思考,一、通过利用两个相关变量的一次函数关系命制试题,(1)求y与x的
3、函数关系式;,(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;,二、通过挖掘二次函数关系式的内涵命制试题,二次函数关系式可以从另一角度来认识,yax2bxc可以分成“三部分的和”来认识:与x2成正比例部分、与x成正比例部分、固定不变部分c这三部分的和这样不仅可以丰富对函数的认识,而且大大拓展了命制函数试题的渠道,例2 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是21,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元,镜子
4、的宽是x米 (1)求y与x之间的关系式; (2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽,命制二次函数中考题的实践与思考,三 通过利用几何图形的性质命制试题,利用三角形、四边形的有关性质以及图形之间的相互关系, 可以构建图形面积和相关线段长、线段长与线段长之间的二次 函数关系,命制有关面积的二次函数问题,与面积有关的二次函数问题较为常见,这类问题往往因缺少变化而显得过于简单,因此作为中考试题,必须增加图形之间关系的复杂性,使之能完成数学中考的相应考查目标,命制二次函数中考题的实践与思考,例3 如图,E、F分别是边长为的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE1,CF 4/3 ,直线F
5、E交AB的延长线于G过线段FG上的一个动点H作HMAG,HNAD,垂足分别为M、N设HMx,矩形AMHN的面积为y (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x为何值时,矩形AMHN 的面积最大,最大面积是多少?,三、通过利用几何图形的性质命制试题,命制二次函数中考题的实践与思考,练习2 已知一三角形纸片ABC,面积为25,BC边的长为10,B和C都为锐角,M为AB边上的一动点(M与点A、B不重合)。过点M作MNBC,交AC于点N。设MN=x(如图)。(1)用x表示AMN的面积SAMN; (2)将AMN沿MN折叠,使AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A
6、落在平面BCNM内的点为A AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。试求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大为多少?,命制有关线段与线段之间关系的问题,三、通过利用几何图形的性质命制试题,利用线段与线段之间关系构建二次函数模型,在数学中考试题中并不多见,这是特殊图形中蕴涵的特殊关系,因此命制这类中考数学试题,需要挖掘图形的内在特点和规律,命制二次函数中考题的实践与思考,例4 如图,在梯形ABCD中,ADBC, ABDCAD6,ABC60,点E、F分别在线段 AD、DC上(点E与点A、D不重合),且BEF120 设AEx,DFy (1)求y与
7、x的函数表达式; (2)当x为何值时,y有最大值, 最大值是多少?,三、通过利用几何图形的性质命制试题,命制二次函数中考题的实践与思考,练习3已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2。 (1)如图1,P为AD上一点,满足BPC=A。 求证:ABPDPC;求AP的长。 (2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么 当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; 当CE=1时,写出AP的长(不必写解题过程)。,总之,二次函数以其表达形式简单、内涵丰富而广 受命题者亲睐,但命制一个题干优美、符合考查目标 的二次函数试题,需要命题者从生活和数学中开发和 利用试题素材资源,更多地进行探索和研究当然, 命制二次函数中考题还要防止出现“解析几何”化的倾向, 使其更好地符合新课程标准的理念和要求,命制二次函数中考题的实践与思考,
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