命题及其关系.ppt
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1、命题及其关系,思考,下列语句的表述形式有什么特点?(句型)你能判断 它们的真假吗? (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句,,并且可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。,判断下列语句是不是命题? 判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。,7是23的约数吗? X5. -2a3. 画线段AB=CD. 把门关上 10000000是一个好
2、大的数啊!,感叹句,语句中含有变量x,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句,结论: 疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。,今天天气如何? 你是不是作业没交? 这里景色多美啊! -2不是整数。 43。 x4。,看看下列语句是不是命题?,不是(疑问句) 不是(疑问句) 不是(感叹句) 是(否定陈述句) 是(肯定陈述句) 不是(开语句),“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数,则a是奇数。” 具有“若p则q”的形式。,p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式也可写成“如果p,那么q” ,其中p和q可以是命题也可以不是命题.,例 指出下
3、列命题中的条件p和结论q:,若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。,解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。,2) 先写成若p,则q 的形式: 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。,把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 面积相等的两个三角形全等. (4) 等边三角形的三个内角相等.,真命题 真命题 假命题 真命题,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件p和结论q,你能发现各命题之有什
4、么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题:其中一个命题(1)叫做原命题。 逆 命 题:另一个命题(2)叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,观察命题(1)与命题(3)的条
5、件和结论之间分别有什么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,读做“非p”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题 (原命题的)否命题,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原
6、命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,互 逆,互 逆,互 否,互 否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题之间的相互关系,(1)判断下列命题的真假?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。,原命题 (真) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (真),(2):指出下列命题的关系?并判断真假?,如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; 如果
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- 命题 及其 关系
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