第讲排列与组合.ppt
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1、第十四章 计数原理与二项式定理,第1讲,排列与组合,1分类加法原理与分步乘法原理 做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同 的方法,在第二类办法中有 m2种不同的方法,第 n 类办法中 有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N_,种不同的方法,m1m2mn,做一件事,完成它要分成 n 个步骤,在第一个步骤中有 m1种 不同的方法,在第二个步骤中有m2种不同的方法,第 n 个步 骤中有 mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N_,种不同的方法,m1m2mn,2排列与排列数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素,按照一定的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素
2、中取出 m 个元素的一个排列 (2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的 个数,叫做从 m 个不同元素中取出 个元素的排列数,用 表,示,且,_.,3组合与组合数,n(n1)(n2)(nm1),(1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合,(2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的 个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用 表 示,且 _.,1已知集合 M1,2,3,N4,5,6,7,从两个集 合 M、N 中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标,则在第一、,二象限内不同的
3、点个数为(,),B,A4,B6,C8,D12,2(2010 湖北)现有 4 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲,座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是(,),A54,B65,A,565432 C. 2,D65432,3(2011 年广东惠州调研)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人 参加迎新座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,不同的选,法共有(,),D,A40 种,B120 种,C35 种,D34 种,4从 5 名男同学,3 名女同学中选 3 名参加公益活动,则选 到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_种(用,数字作答),45,5安排 7 位工
4、作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班,每人值 班一天,其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日不,同的安排方法共有_种,2 400,解析:共有 2 400 种不同的安排方法,考点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,例1:(1)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位,数共有多少个?,(2)已知集合 M3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上,的点(a,bM), P 可表示平面上多少个第二象限的点? 解析:(1)方法一:按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8 的 情况分成8 类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8 个,7 个,6
5、 个,5 个,4 个,3 个,2 个,1 个,由分类计数原理知,符合题意的两位数的个数共有:876,5432136(个),方法二:按个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成8 类,在每一类中 满足条件的两位数分别有1 个,2 个,3 个,4 个,5 个,6 个,7 个,8 个,所以按分类计数原理共有:12345678 36(个),(2)确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a 0,所以有3 种确定方法;第二步确定b,由于b0,所以有2 种确定方法由分步计数原理,得到第二象限点的个数是326.,处理具体问题时,首先要弄清楚是“分类”还 是“分步”,分类时各种方法相互独立,用其
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