电磁场与电磁波复习ppt课件.ppt
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1、1,第1章 矢量分析 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.8 亥姆霍兹定理,2,梯度的表达式:,圆柱坐标系,球坐标系,直角坐标系,3. 标量场的梯度( 或 ),意义:描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向。,概念: ,其中 取得最大值的方向,3,标量场的梯度是矢量场,它在空间某点的方向表示该点场变化最大(增大)的方向,其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。 标量场在某个方向上的方向导数,是梯度在该方向上的投影。,梯度的性质:,标量场的梯度垂直于通过该点的等值面(或切平面),4,3. 矢量场的散度,为了定量研究场与源
2、之间的关系,需建立场空间任意点(小体积元)的通量源与矢量场(小体积元曲面的通量)的关系。利用极限方法得到这一关系:,称为矢量场的散度。,散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与闭合小曲面所包围体积元之比的极限。,5,圆柱坐标系,球坐标系,直角坐标系,散度的表达式:,6,4. 散度定理,从散度的定义出发,可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分,即,散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系,在电磁理论中有着广泛的应用。,7,旋度的计算公式:,8,3. 斯托克斯定理,斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式,也在电磁理论中有
3、广泛的应用。,从旋度的定义出发,可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量,即,9,2. 矢量场按源的分类,(1)无旋场,性质: ,线积分与路径无关,是保守场。,仅有散度源而无旋度源的矢量场,,无旋场可以用标量场的梯度表示为,例如:静电场,10,(2)无散场,仅有旋度源而无散度源的矢量场,即,性质:,无散场可以表示为另一个矢量场的旋度,例如,恒定磁场,11,亥姆霍兹定理:,若矢量场在无限空间中处处单值,且其导数连续有界,源分布在有限区域中,则当矢量场的散度及旋度给定后,该矢量场可表示为,式中:,亥姆霍兹定理表明:在无界空间区 域,矢量场可由其散度及旋度确定。
4、,1.8 亥姆霍兹定理,12,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件,第2章 电磁场的基本规律,13,2.1 电荷守恒定律,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。,源量为电荷 和电流 ,分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源,电流是产生磁场的源。,14,2.1.3 电荷守恒定律(电流连续性方程),电荷守恒定律:电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能从物体 的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移 到另一个物体。,
5、电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量。,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无源场,电流线是连续的闭合曲线,既无起点也无终点。,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,15,2.2 真空中静电场的基本规律,静电场:由静止电荷产生的电场。,重要特征:对位于电场中的电荷有电场力作用。,本节内容 2.2.1 库仑定律 电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度,16,1. 库仑(Coulomb)定律(1785年),真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:,,满足牛顿第三定律。,大小与两电荷的电荷量成正比,与两电荷距离的平方成反比;,2.2.1
6、库仑定律 电场强度,方向沿q1 和q2 连线方向,同性电荷相排斥,异性电荷相吸引;,17,2. 电场强度,空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷(又称试验电荷)受到的作用力,即,如果电荷是连续分布呢?,根据上述定义,真空中静止点电荷q 激发的电场为, 描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,18,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统,其远区电场强度为,19,2.2.2 静电场的散度与旋度,高斯定理表明:静电场是有源场,电力线起始于正电荷,终止 于负电荷。,静电场的散度(微分形式),1. 静电场散度与高斯定理,静电场的高斯定理(积分形式),环路定
7、理表明:静电场是无旋场,是保守场,电场力做功与路径 无关。,静电场的旋度(微分形式),2. 静电场旋度与环路定理,静电场的环路定理(积分形式),20,在电场分布具有一定对称性的情况下,可以利用高斯定理计算电场强度。,3. 利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解:,球对称分布:包括均匀带电的球面,球体和多层同心球壳等。,带电球壳,多层同心球壳,21,无限大平面电荷:如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布:如无限长均匀带电的直线,圆柱面,圆柱壳等。,22,例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ,电 荷密度为 0 。,解:(1)球外某点的场强
8、,(2)求球体内一点的场强,由,由,23,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,本节内容 2.3.1 安培力定律 磁感应强度 2.3.2 恒定磁场的散度与旋度,24,2. 磁感应强度,电流在其周围空间中产生磁场,描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ,单位为T(特斯拉)。,磁场的重要特征是对场中的电流有磁场力作用,载流回路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。,根据安培力定律,有,其中,25,2.3.2 恒定磁场的散度和旋度,1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理表明:恒定磁场是无源场,磁感应线是无起点和 终点的闭合
9、曲线。,恒定磁场的散度(微分形式),磁通连续性原理(积分形式),安培环路定理表明:恒定磁场是有旋场,是非保守场,电流是磁 场的旋涡源。,恒定磁场的旋度(微分形式),2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理,安培环路定理(积分形式),26,解:分析场的分布,取安培环路如图,则,根据对称性,有 ,故,在磁场分布具有一定对称性的情况下,可以利用安培环路定理计算磁感应强度。,3. 利用安培环路定理计算磁感应强度,例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。,27,解 选用圆柱坐标系,则,应用安培环路定理,得,例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 ,交链的电流为
10、,28,应用安培环路定理,得,29,2.4 媒质的电磁特性,本节内容 2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度 2.4.3 媒质的传导特性,媒质对电磁场的响应可分为三种情况:极化、磁化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为: 介电常数、磁导率和电导率。,30,4. 电位移矢量 介质中的高斯定理,介质的极化过程包括两个方面: 外加电场的作用使介质极化,产生极化电荷; 极化电荷反过来激发电场,两者相互制约,并达到平衡状 态。无论是自由电荷,还是极化电荷,它们都激发电场,服 从同样的库仑定律和高斯定理。,小结:静电场是有源无旋场,电介质中的基本方程为,(微分形式),,(积
11、分形式),31,介质中的安培环路定理为:,磁通连续性原理为,小结:恒定磁场是有旋无散场,磁介质中的基本方程为,(积分形式),(微分形式),32,2.5 电磁感应定律和位移电流,本节内容 2.5.1 电磁感应定律 2.5.2 位移电流,电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。,位移电流 揭示时变电场产生磁场。,重要结论: 在时变情况下,电场与磁场相互激励,形成统一 的电磁场。,33,全电流定律:, 微分形式, 积分形式,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场,变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,34,2. 位移电流密度,电位移矢量随时间的变化率,能像电流一样产生磁
12、场,故称“位移电流”。,注:在绝缘介质中,无传导电流,但有位移电流。 在理想导体中,无位移电流,但有传导电流。 在一般介质中,既有传导电流,又有位移电流。,位移电流只表示电场的变化率,与传导电流不同,它不产生热效应。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步,它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。,35,例 2.5.3 海水的电导率为4 S/m ,相对介电常数为 81 ,求频率为1 MHz 时,位移电流振幅与传导电流振幅的比值。,解:设电场随时间作正弦变化,表示为,则位移电流密度为,其振幅值为,传导电流的振幅值为,故,36,例 2.5.5 铜的电导率 、相对介电常数 。设铜中的
13、传导电流密度为 。试证明:在无线电频率范围内,铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。,而传导电流密度的振幅值为,通常所说的无线电频率是指 f = 300 MHz以下的频率范围,即使扩展到极高频段(f = 30300 GHz),从上面的关系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的,故可忽略铜中的位移电流。,解:铜中存在时变电磁场时,位移电流密度为,位移电流密度的振幅值为,37,2.6 麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律,是电 磁场的基本方程。,本节内容 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式 2.6.3 媒质的本构关系,38,2.6.
14、1 麦克斯韦方程组的积分形式,39,2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式,40,2.6.3 媒质的本构关系,代入麦克斯韦方程组中,有,各向同性线性媒质的本构关系为,41,2.7.1 边界条件一般表达式,42,两种理想介质分界面上的边界条件,2.7.2 两种常见的情况,在两种理想介质分界面上,通常没有电荷和电流分布,即JS0、S0,故,43,2. 理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件 设媒质2为理想导体,则E2、D2、H2、B2均为零,故,理想导体:电导率为无限大的导电媒质。,特征:电磁场不可能进入理想导体内。,44,第3章 静态电磁场及其边值问题的解 3.1 静电场分析 3.2
15、导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法,静态电磁场:场量不随时间变化,包括: 静电场、恒定电场和恒定磁场,时变情况下,电场和磁场相互关联,构成统一的电磁场。 静态情况下,电场和磁场由各自的源激发,且相互独立。,45,由,即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示,标量函数 称为静电场的标量电位或简称电位。,1. 电位函数的定义,3.1.2 电位函数,46,2. 电位的表达式,对于连续的体分布电荷,由,同理得,面电荷的电位:,故得,点电荷的电位:,线电荷的电位:,47,静电位不惟一,可以相差一个常数,即,选参考点,
16、令参考点电位为零,电位确定值(电位差),两点间电位差有定值,选择电位参考点的原则 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域,通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。,4. 电位参考点,为使空间各点电位具有确定值,可以选定空间某一点作为参考点,且令参考点的电位为零,由于空间各点与参考点的电位差为确定值,所以该点的电位也就具有确定值,即,48,在均匀介质中,有,5. 电位的微分方程,在无源区域,,49,(1) 假定两导体上分别带电荷+q 和q ;,计算电容的方法一:,(4) 求比值 ,即得出所求电容。,(3) 由 ,求出两导体间的电位差;,(2) 计算两
17、导体间的电场强度E;,计算电容的方法二:,(1) 假定两电极间的电位差为U ;,(4) 由 得到 ;,(2) 计算两电极间的电位分布 ;,(3) 由 得到E ;,(5) 由 ,求出导体的电荷q ;,(6) 求比值 ,即得出所求电容。,50,解:设内导体的电荷为q ,则由高斯定理可求得内外导体间的电场,同心导体间的电压,球形电容器的电容,当 时,,例3.1.4 同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b,其间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容。,51,例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线,导线半径为a ,两导线的轴线距离为D ,且D a ,求传输线单位长度的电容。,解 设两
18、导线单位长度带电量分别为 和 。由于 ,故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理,可得到两导线之间的平面上任一点 P 的电场强度为,两导线间的电位差,故单位长度的电容为,52,例3.1.6 同轴线内导体半径为a ,外导体半径为b ,内外导体间填充的介电常数为 的均匀介质,求同轴线单位长度的电容。,内外导体间的电位差,解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和 ,应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为,故得同轴线单位长度的电容为,53, 2. 部分电容,在多导体系统中,任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此,研究多导体系统时,必
19、须把电容的 概念加以推广,引入部分电容的概念。 所谓部分电容,是指多导体系统中,一个导体在其余导体的影响下,与另一个导体构成的电容。,在由(N+1)个导体组成的系统中,共有 个部分电容。,54,2. 电场能量密度,从场的观点来看,静电场的能量分布于电场所在的整个空间。,电场能量密度:,电场的总能量:,对于线性、各向同性介质,则有,55,例3.1.7 半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的电荷,试求静电场能量。,解: 方法一,利用 计算,根据高斯定理求得电场强度,故,56,方法二:利用 计算,先求出电位分布,故,57,3.2.2 恒定电场与静电场的比拟,如果两种场,在一定条件下,场方程有
20、相同的形式,边界形状相同,边界条件等效,则其解也必有相同的形式,求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解,就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。,58,恒定电场与静电场的比拟,基本方程,静电场( 区域),本构关系,位函数,边界条件,恒定电场(电源外),59,例3.2.1 一个有两层介质的平行板电容器,其参数分别为1、1 和 2、2 ,外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。,解:极板是理想导体,为等位面,电流沿z 方向。,60,工程上,常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间,填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料
21、的电导率,但毕竟不为零,因而当在电极间加上电压U 时,必定会有微小的漏电流 J 存在。,漏电流与电压之比为漏电导,即,其倒数称为绝缘电阻,即,3.2.3 漏电导,61,(1) 假定两电极间的电流为I ; 计算两电极间的电流密度 矢量J ; 由J = E 得到 E ; 由 ,求出两导 体间的电位差; (5) 求比值 ,即得出 所求电导。,计算电导的方法一:,计算电导的方法二:,(1) 假定两电极间的电位差为U; (2) 计算两电极间的电位分布 ; (3) 由 得到E ; (4) 由 J = E 得到J ; (5) 由 ,求出两导体间 电流; (6) 求比值 ,即得出所 求电导。,计算电导的方法三
22、:,静电比拟法:,62,例3.2.2 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a 、b,长度为l ,其间媒质的电导率为、介电常数为。,解:直接用恒定电场的计算方法,电导,绝缘电阻,设由内导体流向外导体的电流为I 。,63,本节内容 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 3.3.2 恒定磁场的矢量磁位和标量磁位 3.3.3 电感 3.3.4 恒定磁场的能量 3.3.5 磁场力,3.3 恒定磁场分析,64,设回路 C 中的电流为I ,所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为,则磁链 与回路 C 中的电流 I 有正比关系,其比值,称为回路 C 的自感系数,简称自感。, 外自感,2. 自感, 内自感;
23、,粗导体回路的自感:L = Li + Lo,自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关,与电流无关。,自感的特点:,65,解:先求内导体的内自感。设同轴线中的电流为I ,由安培环路定理,穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS = d的磁通为,例3.3.3 求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a,外导体厚度可忽略不计,其半径为b,空气填充。,得,与di 交链的电流为,则与di 相应的磁链为,66,因此内导体中总的内磁链为,故单位长度的内自感为,再求内、外导体间的外自感。,则,故单位长度的外自感为,单位长度的总自感为,67,例3.3.4 计算平行双线传输线单位长度的自感。设导线的半径为a ,两
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