例已知袋中有只红球只白球从袋中有放回地取球两次.ppt
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1、Ch1-83,例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球.,设第 i 次,求,取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) .,解,1.4 事件的独立性,1.4独立性,Ch1-84,事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立,定义,设 A , B 为两事件,若,则称事件 A 与事件 B 相互独立,Ch1-85,两事件相互独立的性质,两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的,若,若,若,则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立 (自行证明),Ch1-86,四对事件,任何一对相互独立
2、,则其它三对也相互独立,试证其一,事实上,Ch1-87,三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立:,注:1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立,(2),定义,Ch1-88,例2 有一均匀的八面体, 各面涂有颜色如下,将八面体向上抛掷一次, 观察向下一面 出现的颜色。,设事件,例2,Ch1-89,则,但,本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1),Ch1-90,例3 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子 事件 A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数,则,但,例3
3、,Ch1-91,n 个事件 A1, A2, , An 相互独立 是指下面的关系式同时成立,定义,Ch1-92,例4 已知事件 A, B, C 相互独立,证明事件,证,例4,Ch1-93,若 n 个事件 A1, A2, , An 相互独立,将这 n 个事件任意分成 k 组,同一个事件不能 同时属于两个不同的组,则对每组的事件 进行求和、积、差、对立等运算所得到 的 k 个事件也相互独立.,命题,Ch1-94,利用独立事件的性质 计算其并事件的概率,若 A1, A2, , An 相互独立, 则,Ch1-95,当 ,则,特别,,Ch1-96,例5 设每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来
4、自不同地区的100个人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率,解 设这100 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒为事件 A, 第 i 个人的血清中含有 肝炎病毒为事件 Ai i =1,2,100,则,例5,Ch1-97,若Bn 表示 n 个人的血清混合液中含有肝 炎病毒,则, 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生,Ch1-98,一个元件(或系统)能正常工作的概率称为 元件(或系统)的可靠性,系统由元件组成,常见的元件连接方式:,串联,并联,例6,Ch1-99,设 两系统都是由 4 个元件组成,每个元件 正常工作的概率为 p , 每个元件是否正常工 作相互独立.两系统的连接方式如下图所示, 比较
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