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1、1,建立数列模型解决问题,海南华侨中学 古其远,侨中数学博客:http:/ 住房面积400万平方米, 其中250万平方米是中低 价房。从2002年开始,若 每年新建住房中,中低价 房的面积均比上一年增加 50万平方米并且预计在今 后若干年内,该市每年新 建住房面积比上一年增长 8%.那么,,【背景】,阶段性总结:,(一)等差数列模型,审题,建模,解模,作答,数学实质是:,7,(二)数列模型2,问题四:,2010年,新建住房面积为多少万平方米?,分析:,问题五:,某年新建住房面积为 万平方米, 这一年是哪一年?,分析:,即2020年底,新建住房面积为: 万平方米.,【背景】,假设某市2001年新
2、建住房面积400万平方米,其中250万平方米是中低价房。从2002年开始,若每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米并且预计在今后若干年内,该市每年新建住房面积比上一年增长8%.那么,,8,问题六:,到哪一年年底,该市历年所建住房的累计面积(以 2001年为累计的第一年)将首次不少于8598万平方米.,分析:,由上述解答可知,满足上述不等式的最小整数解为n=13,即到2013年底,累计新建住房面积将首次不少于8598万平方米.,能否用数形结合来解决此问题呢?,9,假设某市2001年新建 住房面积400万平方米, 其中250万平方米是中低 价房。从2002年开始,若 每年新建住房
3、中,中低价 房的面积均比上一年增加 50万平方米并且预计在今 后若干年内,该市每年新 建住房面积比上一年增长 8%.那么,,【背景】,审题,建模,解模,作答,数学实质是:,阶段性总结:,(二)等比数列模型,10,(三)等差数列与等比数列模型的综合,问题七:,哪一年建造的中低价房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于85%?,可解得满足上述不等式的最小正整数 ,故到2006年年 底,当年建造的中低价住房的面积占该年新建住房面积的比例 首次大于85%.,11,求解数列应用问题的思路和步骤总结,(1)解决数列应用问题的思路框图:,12,(2)求解数列应用问题的四个步骤:, 建模,明确问题属于哪类应用
4、问题,弄清题目中的主要已知事项,明确所求的结论是什么,把应用问题抽象成数列问题;, 解模,利用所学的数列知识,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(函数关系式、方程或不等式),解决数列模型中的相关问题,主要是求和、最值、范围等问题;, 回归模型并作答,把已解决的数列模型中的问题返回实际中去,与实际问题相对应,确定问题的结果,注意答案要符合题设中实际问题的需求., 审题,首先要认真审题,理解问题背景;,13,课后练习:,1.我校明年欲建一个设置40排的俱乐部,第一排有38个座位,往后每排都比前一排多2个座位,这个俱乐部能容纳我校3000名师生吗?,2.有200根相同的钢管,将其中
5、一些堆放成横断面为正三角形的垛,要求剩余的钢管根数尽可能的少,这时剩余的钢管有多少根?,3.一弹性球从32m高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的一半再落下,则第五次着地时经过的路程为多少米?,14,4.地产开发商将一幢20层的商住楼房价按以下方法定价:基 价为a元/平方米,一层价格为(a-d)元/平方米,二层价格为a 元/平方米,三层价格为(a+d)元/平方米,第i层( )的 价格 为元/平方米,该商品房各层的 平均价格为多少?,5.某林场年初有木材存量 ,木材以每年25%的增 长率生长,而每年末要砍掉的固定木材量为 , 为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50%目标,则x的 值应是多少?,15,课后思考:,(四)一阶线性递推模型,【问题】:学校餐厅每天供应100名学生用餐。每星期一有A、B两样菜可供选择。调查资料表明,凡是在这周星期一选A菜的,下周星期一会有20%的学生选B菜;而选B菜的下周星期一则有30%的学生改选A菜,若用An,Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。 (1)试以An,Bn表示An+1,并证明: (2)记 ,求证: 是一个等比数列; (3)如果A1 =20,求出通项An,并求出第几个星期一选A菜与选B菜的人数相等。,16,侨中数学博客:http:/
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