解析延拓与孤立奇点.ppt
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1、第三章,解析延拓与孤立奇点,根据零点与极点的关系,即:如果b点是函数f(x)的一个m阶零点则b点就是函数 的一个m阶极点;反之亦然,来寻找函数的极点,并判断极点的阶数,无穷远点的性质,复变函数:单值函数 多值函数 本节研究复变函数中的多值函数。 一、多值函数w=f(Z)定义:对于自变量z的每一个值,一般有两个或者两个以上的函数值w与之对应。,注意:复变函数的多值性源于函数幅角的多值性,多值函数有:根式函数、对数函数、反三角函数,定义支点:,对于每一个特定的多值函数,都存在一些特殊的点。当Z,环绕该点转一圈回到原处时,w(z)的值将由一个单值分支变到,另一个单值分支。这些特殊的点就称为多值函数的
2、支点。,二、多值函数函数值的确定:,多值函数的研究方法:,首先将多个单值分支分开,在多值函数的两个支点之间做割缝,并规定:Z在连续变化过程中不能跨越割缝。 下一步是规定割缝上下岸的幅角值,这样就完全确定了函数的单值分支。,1、根据以上方法确定那个函数的单值分支后,在一个单值分支中研究函数。先确定函数的模,再通过变量Z的变化路径可求得相应的函数值的幅角值。 2、在已知函数在某一点Z的值的情况下,也可以不做割缝,而是规定Z由参考点到终点的变化路径,因为上一种方法做割缝的作用就是限制Z的变化路径。,三、多值函数的解析性与黎曼面:,1、由于多值函数的多值性, 不存在,因此多值函数不具有解析性。但是对于
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