迭代法随想.ppt
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1、迭代法随想,张 然 吉林大学数学学院,老夫聊发少年狂, 重操锅盏扮厨娘。 未知饮品难调味, 不烹虾蟹只烧汤。 蔡大用 2007.07.25,知其然知其所以然; 授之鱼不如授之以渔; know-how no better than “know-why” 教学相长,计算数学,理论,实际应用,计算机,根据计算机的特点设计可行的算法;,数值计算方法,理论依据:误差分析,收敛性分析,数值稳定性分析,给出算法的程序实现: C, C+, Forturne, Matlab, Maple, MathCAD, Mathematica等,没必要专门开数学软件的课,迭代法及其应用,两个简单例子,迭代法理论 非线性方程
2、求解 Newton迭代法 高阶迭代法,迭代法应用,两个简单例子,例1 已知,,任取,,则由,两个简单例子,例2 已知方程,在,附近有根. 假定我们已会计算,那么我们就能从,开始,通过迭代公式,逐步得到所要求的根.,方程 (非线性方程、超越方程) 方程组 算子方程(微分方程),迭代法可用于处理,(1) 根的隔离。 (2) 近似根的精确化,非线性方程求根,求方程的近似根,一般需要解决这样两个问题,二分法,且,优点:简单可靠,易于在计算机上实现,对 f(x) 要求不高,只需连续,缺点:用于计算精度要求较高的近似根时, 所费时较长,且使用范围有局限,不 能用于求复根或偶数根。,function x=n
3、abisect(fname,a,b,e) %用途: 二分法解非线性方程 f(x)=0 %格式: x=nabisect(fname,a,b,e) fname 为用函数句柄或内嵌函数表达的 % f(x),a,b为区间端点,e为精度(默认值为10-4),x为返回解,程序要求函数在 % 两端点值必须异号,中间变量fa,fb,fx引入可以最大限度减少fname调用次数,从而提高速度 if nargin0,error(函数在两端点值必须异号);end x=(a+b)/2 while (b-a)(2*e), fx=feval(fname,x); if fa*fx0,b=x;fb=fx;else a=x;fa
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