六章正交多项式和最佳一致逼近.ppt
《六章正交多项式和最佳一致逼近.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六章正交多项式和最佳一致逼近.ppt(54页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第六章 函数逼近,用简单的函数p(x)近似地代替函数f (x),是计算数学中最 基本的概念和方法之一。这种近似代替又称为逼近,函数f (x)称为被逼近的函数,p (x)称为逼近函数,两者之差,称为逼近的误差或余项。,如何在给定精度下,求出计算量最小的近似式,这就是 函数逼近要解决的问题,函数逼近问题的一般提法:,对于函数类A(如连续函数类)中给定的函数f (x),要求在另一类较简单的且便于计算的函数类B(如多项式、三角函数类等)中寻找一个函数p (x),使p (x)与f (x)之差在某种度量意义下最小。,最常用的度量标准为:一致逼近、 平方逼近,(一) 一致逼近,以函数f (x)和p (x)的
2、最大误差,作为度量误差 f (x) p (x) 的“大小”的标准,在这种意义下的函数逼近称为一致逼近或均匀逼近,对于任意给定的一个小正数 0,如果存在函数p (x),使不等式,成立,则称该函数p (x)在区间a, b上一致逼近或均匀逼近于函数f (x)。,(二) 平方逼近:,采用,作为度量误差的“大小”的标准的函数逼近称为平方逼近 或均方逼近。,1 正交多项式,一、正交函数系的概念,考虑函数系,1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,connx,sinnx,,此函数系中任何两个不同函数的乘积在区间- , 上的积分都等于0 !,我们称这个函数中任何两个函数在- , 上是正交 的,并且称这
3、个函数系为一个正交函数系。,若对以上函数系中的每一个函数再分别乘以适当的数,,使之成为:,那么这个函数系在- , 上不仅保持正交的性质, 而且还是标准化的(规范的) ,即每个函数的平方在区 - , 上的积分等于1。,1权函数,定义1 设 (x)定义在有限或无限区间a, b上,如果具有下列性质:,(1) (x) 0,对任意x a, b,,(2) 积分 存在,(n = 0, 1, 2, ),,(3) 对非负的连续函数g (x) 若,则在(a, b)上g (x) 0,称 (x)为a, b上的权函数,2内积,定义2 设f (x),g (x) C a, b, (x)是a, b上的权函数,,则称,为 f
4、(x) 与 g (x)在 a, b上以 (x)为权函数的内积。,内积的性质:,(1) (f, f )0,且 (f, f )=0 f = 0;,(2) (f, g) = (g, f );,(3) (f1 + f2, g ) = (f1, g) + (f2, g);,(4) 对任意实数k,(kf, g) = k (f, g )。,3正交,定义3 设 f (x),g(x) C a, b 若,则称f (x)与g (x)在a, b上带权 (x)正交。,定义4 设在a, b上给定函数系k(x) ,若满足条件,则称函数系k (x)是a, b上带权 (x)的正交函数系。,若定义 4中的函数系为多项式函数系,则
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正交多项式 最佳一致逼近
链接地址:https://www.31doc.com/p-2588476.html