六章线经济模型简介.ppt
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1、第六章 线性经济模型简介,6.4 用MATLAB求解线性规划 模型,求解线性规划问题,线性规划问题的求解方法包括表上作业法、图解法、单纯形法、矩阵法等.,但在决策变量个数较多,求解过程都比较复杂时,用MATLAB软件求解线性规划问题则比较简单.,MATLAB求解线性规划问题的命令,X=linprog(f,A,b),求解LP问题,命令格式,命令函数 linprog(),X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB),求解LP问题,X,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b, Aeq,Beq,LB,UB,X0,options).,
2、其功能是求解有初始值X0和用options指定优化参数进行优化的LP问题.,函数说明(1),f,A,X,b,线性规划的不等式约束条件,Aeq,Beq,线性规划的等式约束条件,目标函数取得极值的决策变量组成的列向量,矩阵,向量,矩阵,向量,目标函数的系数组成的向量,LB,X0,Options,fval,UB,变量的上界约束,变量的初始值,变量的下界约束,控制规划过程的参数系列,优化结束后得到的目标函数值,X,fval,exitflag,output,lambda,=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options),目标函数取得极值的决策变量组成的列向量,优化结束后得
3、到的目标函数值,目标函数的系数组成的向量,线性规划的不等式约束条件,矩阵,向量,控制规划过程的参数系列,变量的初始值,变量的下界约束,变量的上界约束,线性规划的等式约束条件,矩阵,向量,(2)运用linprog()命令时,系统默认为它的各种linprog(f,A,b, Aeq, Beq,LB,UB,X0,options)都存在,且按固定顺序排列。本例中,在存在约束LB的情况下,它后面的参数没给出,可以不声明,但是LB前面的参数即使没给出(例如等式约束条件)也要用空矩阵“ ”的方式给出声明,不能省略。,函数说明,(3)返回值exitflag有3种情况:,exitflag= 1 表示优化结果不收敛
4、。,exitflag=1 表示优化过程中变量收敛于解X。,exitflag=0 表示优化结果已经超过函数的估计值 或者已声明的最大叠代次数;,(4)返回值output有3个分量,iterations表示优化过程的叠代次数,cgiterations表示PCG叠代次数,algorithm表示优化采用的运算规则。,函数说明,(5)返回值lambda有4个分量,ineqlin是线性不等式约束条件, eqlin是线性等式约束条件,upper是变量的上界约束条件, lower是变量的下界约会条件。它们的返回值分别表示相应的约束条件在优化过程中是否有效,本例中可以看到,三个不等式约束中的后两个是有效的。,(
5、6)线性规划问题没有可行解时,系统提示,Warning: The constraints are overly stringent;there is no feasible solution.,如果优化成功,系统将会提示:,Optimization terminated successfully,函数说明,案例6.17 求解案例6.12中关于生产计划的LP问题,解 原LP问题为,MATLAB命令的标准形是求目标函数的最小值, 通常将maxf通常转变为min-f来编程求解。原问题转化为,在MATLAB中输入, clear, f=-2,3;, A=1,2;4,0;0,4;, B=8,16,12;,
6、 lb=0,0;, X,fval=linprog(f,A,B,lb),击回车键,显示最优解及目标函数最优值,Optimization terminated successfully.,X =,4.0000,2.0000,fval =,-14.0000,所以,工厂应选择生产第、产品的产量分别为4件和2件,工厂最多可获利14万元。,案例6.18 求解案例6.13中的线性规划问题。,解 原LP模型为,在MATLAB中输入,clear,f=10,6,3,2;,A=-10,-8,-9,-2;-5,-6,-2,-1;-4,-2,-3,-5;b=-30,-5.5,-8;, lb=0,0,0,0;, X,fv
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