利用导数判断函数的单调.ppt
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1、3.3.1利用导数判断函数的单调性,(4).对数函数的导数:,(5).指数函数的导数:,(3).三角函数 :,(1).常函数:(C)/ 0, (c为常数);,(2).幂函数 : (xn)/ nxn1,一复习回顾:1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,(1)函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,(3)函数的商的导数 ( ) / = (v0)。,(2)函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f (
2、 x ) 在G 上是增函数;,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是减函数;,若 f(x) 在G上是增函数或减函数,,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G = ( a , b ),二、复习引入:,(1)函数的单调性也叫函数的增减性;,(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间:针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数,则为单调递增区间; 若函数在此区间上是减函数,则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x
3、1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,三、新课讲解:,我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y= f(x)的导数.,从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:,在区间(2,+)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即 0 时,函数y=f(x) 在区间(2, +)内为增函数.,在区间(-,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即 0 时,函数y=f(x) 在区间(-,2)内为减函数.,f (x)0,f (x)0,定义:一般地,设函
4、数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数,如果在 这个区间内 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数.,由上我们可得以下的结论:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,例1:确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个 区间内是减函数.,解:,由2x-20,解得x1,因此,当 时,f(x)是增函数;,令2x-20,解得x1,因此,当 时,f(x)是减函数.,例2:讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性.,解:f (x)=3x2-12x+9,令3x2-12x+90,解得x3或x1,因此,当 或
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