利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求.ppt
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1、利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法: (1)分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量,转化为求两个方向向量的夹角(或其补角); (2)通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角,图1,又A1A綊B1B,所以A1A綊C1D,所以A1ADC1是平行四边形, 所以A1C1 AD,所以AD平面A1C1C, 同理,B1D平面A1C1C; 又因为B1DADD,所以平面ADB1平面A1C1C, 所以AB1平面A1C1C. (3)由(1)知AB平面AA1C,又二面角A1ABC是直二面角,,【反思启迪】 1.求直线和平面所成的角也有传统法和向量法两种
2、传统法关键是找斜线在平面内的射影,从而找出线面角;向量法则可建立坐标系,利用向量的运算求解用向量法可避开找角的困难,但计算较繁,所以要注意计算上不要失误 2角的计算与度量总要进行转化,这体现了转化的思想,主要将空间角转化为平面角或两向量的夹角,【解】 (1)证明 AE平面CDE,CD平面CDE, AECD. 在正方形ABCD中,CDAD,,图2,ADAEA,CD平面ADE. ABCD,AB平面ADE. (2)由(1)知平面EAD平面ABCD,取AD中点O,连接EO, EAED,EOAD, EO平面ABCD, 建立如图所示的空间直角坐 标系,设AB2, 则A(1,0,0),B(1,2,0),E(
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