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1、1,大学物理习题 力学部分 张建隆 ,2,第一章:质点运动学,位矢:,位移:,速度:,3,加速度:,圆周运动:,角速度:,法向加速度:,切向加速度:,角加速度:,伽利略速度变换:,同一质点相对于两个相对平动的参考系的速度之间的关系。,* 极坐标,自然坐标系,4,第二章:牛顿运动定律,常见的几种力,惯性力:,科里奥利力,在非惯性系中 , 为使牛顿定律形式上仍成立,物体除受外力作用外 , 人们引入的一种虚拟力称为惯性力,F=-ma0 。,如果物体相对于转动参考系是运动的,那么还必须再对 物体附加另一个惯性力,5,动量:,动量守恒定律:,动量定理:,第三章:动量守恒,质心位矢,或,质心运动定理:,6
2、,例1:如图所示,几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边,顶点也在同一竖直面上。若使一物体(视为质点)从斜面上端由静止滑到下端的时间最短,则斜面的倾角应选 (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 75o,解: 由,可得,故 =45o 时 滑到下端的时间t 最小。,答案: (B),7,例1:如图所示,几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边,顶点也在同一竖直面上。若使一物体(视为质点)从斜面上端由静止滑到下端的时间最短,则斜面的倾角应选 (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 75o,解: 由动量定理,(1),由动能定理:,(2),由(1)(2)联立也可得解,8,例2:
3、湖中有一条船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动,设该人以匀速率V0收绳,绳不伸长,则小船的运动是(),解:,由图可知V0= -dl / dt,所以船行速度为:v=ds/dt,船的运动是(变加速),9,解:,10,例4:一架预警机在速率为150km/h的西风中巡航,机头指向正北,相对于空气的巡速为750km/h,飞机中雷达员在荧光屏中上发现一目标正相对于飞机从东北方向以950km/h的速率接近飞机。求该目标相对于地面的速率和方向。,解:西风速率Vw=150km/h,预警机相对于空气的航速为V1w=150km/h,目标速率V21=950km/h,=45o,用V1和V2分别表示
4、飞机和目标相对于地面的速度。,11,解:,一架预警机在速率为150km/h的西风中巡航,机头指向正北,相对于空气的巡速为750km/h,飞机中雷达员在荧光屏中上发现一目标正相对于飞机从东北方向以950km/h的速率接近飞机。求该目标相对于地面的速率和方向。,12,例5:质量为m的小球,用轻绳AB和BC连接,如图,其中AB水平,间断AB绳前后的瞬间,绳BC中的张力比T:T多少?,解:AB未剪断前,由受力分析可知:,AB剪断后,由受力分析可得:,由以上两式可得T:T =1/cos2,13,例6:如图所示,用一向上的力 F(与水平成30o 角),将一重为 G 的木块压靠在竖直壁面上,如果无论用怎样大
5、的力 F ,都不能使木块向上滑动,则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为,解:由木块受力分析,木块不向上滑动时应满足,略去重力G,则有,答案:(B),14,解:,设A和B没有用绳相连时,在X方向,对A有:,在X方向,对B有:,解得,aA=3.63m/s2,aB=3.12m/s2,15,(1)由图可知,,解:,所以绳被拉紧,二者一起下滑,而aA=aB=a,以T和T分别表示绳对A和B的拉力(T=T),则由牛二定律,沿x方向:,解得:aA=aB=a=3.29m/s2,16,物体A和B的质量分别为mA=1.5kg, mB=2.85kg,他们之间用细绳相连,放在倾角=30o的斜面上。A和B与斜面之间的滑
6、动摩擦系数分别为kA=0.15, kB=0.21,求:,(1)物体A和B的加速度。 (2)绳中的张力 (3)如果将A和B互换位置,则(1)和(2)的结果又将如何?,解:,(2)绳中的张力为:,(3)如果A和B互换,绳子将松弛,因而T=0,此时AB加速度:,17,例8:桌上有一质量M=1.5kg的板,板上放一质量m=2.45kg的另一物体,设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为=0.25,要将板从物体下面抽出,至少需要多大的水平力?,解:,摩擦力 fAB=fBA=mg,fB=(m+M)g,在x方向:,由此得:,对M,有:,要将板抽开,需要aMam。因此:,18,桌上有一质量M=1.5kg的板,板
7、上放一质量m=2.45kg的另一物体,设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为=0.25,要将板从物体下面抽出,至少需要多大的水平力?,F的最小值:,19,例9:一小珠在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动,且圆环能以其竖直直径为轴转动,当圆环以适当的恒定角速度转动,小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时,小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为:,(A)=/2; (B) =arccos(g/R2); (C) =arctg(R2/g); (D)须由小珠的质量m决定,20,解:转动半径为r,r=Rsin,向心力F,F/mg=tg,F=mgtg,F=m2r, cos =g/ 2R, =arccos(g/R2)
8、;,=m2Rsin,=mgsin /cos,21,例10.升降机中光滑水平桌面上有一质量为m1=100g的物体A,它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体B相连,B的质量为m2=200g.当升降机以a=g/2=4.9m/s2的加速度上升时,机外地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是多大?,解:,方法一:以地面为参考系.,对A:,对B:,22,方法二:以升降机为参考系(非惯性系),对A:,对B:,23,A,解:选地面作为参考系,当小车以加速度a前行时,物体A受到的 小车对其支持力F、,其大小为F=ma,,由此得:,同时物体A对小车有一个压力N,在竖直方向上物体受到重力 以及摩擦力,当物体A不致掉下
9、来时,满足:,选小车作为参考系,当小车以加速度a前行时,水平方向上物体A除了受到的小车对其支持力F,还受到惯性力的作用,两者大小相等,物体A相对静止。在竖直方向上分析同上。,24,例12.有一质量为M(含炮弹)的炮车,在一倾角为的光滑斜面上下滑,当他滑到某处速率为v0时,从炮内射出一质量为m的炮弹沿水平方向,预使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑,则炮弹出射速度为多大?,解:将炮车和子弹看做研究对象,则在水平方向系统动量守恒:,子弹射出前,系统动量为:MV0cos,子弹射出后系统动量为:mv,由此得:v=MV0cos/m,25,解:将炮车和子弹看做研究对象,由于斜面光滑,故而在沿斜面方向上系统动量守恒。,子弹射出前,系统动量为:MV0,子弹射出后系统动量为:mvcos,由此得:v=MV0/mcos,
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