电路升本辅导第-章.ppt
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1、第3章 电阻电路的 一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法: 支路电流法 回路电流法 结点电压法,第3章 电阻电路的一般分析,线性电路的一般分析方法,普遍性:对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL,KVL定律。,方法的基础,系统性:计算方法有规律可循。,第3章 电阻电路的一般分析,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,n 个结点的电路, 独立的KCL方程为 n-1 个。,结
2、论,第3章 电阻电路的一般分析,2.KVL的独立方程数,1,3,2,对网孔列KVL方程:,可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程,注意,第3章 电阻电路的一般分析,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为:,结论,第3章 电阻电路的一般分析,3.3 支路电流法,对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择 n-1 个
3、结点列写KCL方程,选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程。,第3章 电阻电路的一般分析,例,1,3,2,有6个支路电流,需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路,沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,第3章 电阻电路的一般分析,应用欧姆定律消去支路电压得:,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,第3章 电阻电路的一般分析,(1)支路电流法的一般步骤:,标定各支路电流(电压)的参考方向;,选定(n1)个结点,列写其KCL方程;,选定b(n1)个独立回路,指定回路绕行方 向,结合KVL和支路方程列写;,求解上述方程,得到b个支路电流;,进一步计算支路电压和进行
4、其它分析。,小结,第3章 电阻电路的一般分析,(2)支路电流法的特点,支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1 个KCL方程:,结点a: I1I2+I3=0,b( n1)=2 个KVL方程:,11I2+7I3= 6V,7I111I2=70-6=64V,U=US,第3章 电阻电路的一般分析,第3章 电阻电路的一般分析,例2,结点a: I1I2+I3=0,(1) n1=1 个KCL方程:,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源),解1,(2) b( n1)=2 个KVL方程:
5、,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程:I2=6A,设电流源电压,+ U_,第3章 电阻电路的一般分析,解2,由于I2已知,故只列写两个方程,结点a: I1+I3=6,避开电流源支路取回路:,7I17I3=70,第3章 电阻电路的一般分析,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源),解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程:U=7I3,有受控源的电路,方程列写分两步:,先将受控源看作独立源列方程; 将控制量用未知量表示,并代入中所列的方程,消去中间变量。,注意,结点a:,第3章 电阻电路的一般分析,3.5 回路电流法,1.回
6、路电流法,以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。,回路电流法是对独立回路列写KVL方程,方程数为:,列写的方程,与支路电流法相比,方程数减少n-1个。,注意,第3章 电阻电路的一般分析,2. 方程的列写,例,用回路电流法求解电流 i.,解,只让一个回路电流经过R5支路。,第3章 电阻电路的一般分析,方程的标准形式:,对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路,有:,Rjk: 互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同;,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反;,0 : 无关。,Rkk: 自电阻(总为正),注意,第3章 电阻电路的一
7、般分析,(1)回路法的一般步骤:,选定l=b-(n-1)个独立回路,并确定其绕行方向;,对l 个独立回路,以回路电流为未知量,列写其KVL方程;,求解上述方程,得到 l 个回路电流;,其它分析。,求各支路电流;,小结,(2)回路法的特点:,通过灵活的选取回路可以减少计算量;,互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。,第3章 电阻电路的一般分析,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压,增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,方程中应包括电流源电压,增补方程:,第3章 电阻电路的一般分析,选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS 。,例,已知电流,实际减少了一方程,第
8、3章 电阻电路的一般分析,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制量用回路电流表示。,第3章 电阻电路的一般分析,例1,受控源看作独立源列方程,增补方程:,第3章 电阻电路的一般分析,例2,列回路电流方程,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程:,第3章 电阻电路的一般分析,解2,回路2选大回路,增补方程:,第3章 电阻电路的一般分析,例3,求电路中电压U,电流I和电压源产生的功率,解,第3章 电阻电路的一般分析,3.6 结点电压法,选结点电压为未知量,则KVL自动满足,无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性
9、组合,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想:,1.结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,第3章 电阻电路的一般分析,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程,独立方程数为:,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点:其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。,第3章 电阻电路的一般分析,2. 方程的列写,选定参考结点,标明其余n-1个独立结点的电压;,列KCL方程:,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=
10、0,-i3+i5=iS2,第3章 电阻电路的一般分析,把支路电流用结点电压表示:,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,第3章 电阻电路的一般分析,整理得:,令 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为:,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,第3章 电阻电路的一般分析,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G12= G21 =-G2
11、结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和,总为负值。,第3章 电阻电路的一般分析,iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号,流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压,各支路电流可用结点电压表示:,第3章 电阻电路的一般分析,Gii 自电导,总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,G
12、ij = Gji互电导,结点i与结点j之间所有支路电 导之和,总为负。,结点法标准形式的方程:,注意,电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵。,第3章 电阻电路的一般分析,结点法的一般步骤:,(1)选定参考结点,标定n-1个独立结点;,(2)对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程;,(3)求解上述方程,得到n-1个结点电压;,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流;,总结,第3章 电阻电路的一般分析,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5
13、+GS)U3 =USGS,例,第3章 电阻电路的一般分析,3. 无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量,增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,看成电流源,第3章 电阻电路的一般分析,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路,先把受控源看作独立电源列方程,再将控制量用结点电压表示。,第3章
14、电阻电路的一般分析,先把受控源当作独立源列方程;,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例1,第3章 电阻电路的一般分析,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例2,解,把受控源当作独立源列方程;,第3章 电阻电路的一般分析,例3,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程:,U = Un2,注意,解,第3章 电阻电路的一般分析,例,求电压U和电流I,解1,应用结点法,解得:,第3章 电阻电路的一般分析,解2,应用回路法,解得:,第3章 电阻电路的一般分析,第4章 电路定理,本章重点,熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,第4章 电路
15、定理,1. 叠加定理,在线性电路中,任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,第4章 电路定理,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用,其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,第4章 电路定理,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,第4章 电路定理,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的二次函数)。,u, i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加,但受控源应始终保留。,4. 叠加定理的应用,求电压源的电流
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