电路基础第三章.ppt
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1、第三章 电路分析的网络方程法,Chapter 3,教学目的,Chapter 3,1.了解电路图论的一些初步知识。,2.理解电路KCL和KVL独立方程数的确定方法。,3.掌握电路分析的2b方程法和支路电流法。,教学内容概述,先介绍电路图论的初步知识,从而确定出KCL和KVL 的独立方程数。 2b方程法和支路电流法是KCL和KVL的 独立方程在电路方程法中的直接应用。,教学重点和难点,重点:电路 KCL和KVL独立方程数。,难点:电路KCL和KVL的独立方程数是如何确定的。,网络方程法是求解电路的系统化方法。,Chapter 3,基本思路是:选择电路变量,以KCL、KVL、VCR建立电路的方程组,
2、然后进行求解。由所得结果还可推出其他待求量。,3-1 电路的拓扑结构,Chapter 3,为了给出电路的独立方程,先讨论电路的拓扑结构。,一. 电路的图及其基本术语,1. 电路的图:节点和支路的集合,且每条支路的两端都联到相应的节点上。,2. 节点:线段的端点。,(如图示),(如图示),3.支路:两节点间的线段。,4. 有向图:将各支路电流 (或电压)参考方向设定为支 路方向,画在图中,构成了有 向图。,5. 连通图:图中任意两个节点之间至少存在一条路 径时,称此图为连通图。,Chapter 3,(如图示),(如图中黑线所示),6.子图:若图G1为图G的一部分,则称图G1是图G的子图。,Cha
3、pter 3,7.树(T):图G的树是指含有图G的全部节点,但不含有任何回路的连通子图。,8.树支:组成树的支路。,设:电路有n个节点,b条支路,则树支数=n-1,9.连支:图G中除树支以外的其他支路。连支数=b-(n-1),(如图示),(如图示),二基本割集与基本回路,Chapter 3,1. 割集:图G的割集是部分支路的集合。这些支 路满足:,(1)移去这些支路图G分离为两个子图;,(2)少移去其中一条支路,图仍为连通图。,割集可为(1,6,2);,(5,6,7,8);,(2,6,5,8,3)等,如图示:,2基本割集,Chapter 3,只含有一条树支的割集。又称为单树支割集。,如图示:先
4、选树(图中红色线段),基本割集有:,C2 (4,5,6,2),C3 (5,6,7,8),C4 (7,3,2),图G基本割集数= n-1(为树支数),C1 (1,6,2),3基本回路:,Chapter 3,只含有一条连支的回路,又称为单连支回路。,如图示:,基本回路有:,l2 (7、3、8),l3 (4、1、2、3),l4 (1、6、8 、 4),基本回路数=连支数,为b-(n-1),一般选基本回路的方向与单连支方向一致。,l1 (4、5、8),说明:利用基本割集列写的KCL方程及利用基本回路列写的 KVL方程都是独立的方程。,Chapter 3,如:KCL,C1: -i1+i2+i6=0,C2
5、: -i2 - i6 - i5 - i4=0,C3: - i5 - i6+i7+i8=0,C4: - i2+i3 - i7= 0,以上任意两个或三个方程相加减都得 不到剩余的方程。,所以,独立的KCL方程数为4个(即n-1个)。,同理,独立的KVL方程数为基本回路数,即b-(n-1)个。在该例中是4个。,3-2 2b方程法,Chapter 3,基本思路:以支路电流和支路电压为电路变量, 列写支路电压电流方程、KCL、KVL方程,联立求解。,设电路为n个节点、b条支路,则,独立KCL方程:,独立KVL方程:,b-(n-1)个,总数:,2 b个,所以称为2b方程法。,支路电压电流方程:,n-1个,
6、b个,Chapter 3,例3-1写出图示电路的2b方程。,解:(1)定义支路: 如图所示,设各支路电压与电流取关联参考方向。,(2)画电路图并编号(有向图);,此方法相当于选1、3、5为树后列写的基本割集方程。,Chapter 3,(3)列写出独立的KCL方程;,可以列写n-1个(3个)基本割集KCL方程。,在这里对节点n1、n2、n3 、 n4列写KCL方程,有:,独立,不独立,(+,(4)列写出独立的KVL方程;,Chapter 3,对基本回路列写KVL方程b-(n-1)=3个独立方程。习惯上平面电路选网孔列KVL方程。,u1=-us1+R1i1,u2=R2i2,u3=R3i3,u4=R
7、4i4,u5= R5i5+R5is,u6=R6i6,12个方程,联立可解得各支路电压、电流。,(5)列写出支路电压电流方程,(如图示),独立,(4)利用计算机求解2b方程组。,Chapter 3,(1)支路的定义原则上是任意的,习惯上按本例的方式定义。,(2)原则上列写KVL、KCL方程应是基本回路和基本割集方程。习惯上列写网孔方程和n-1个节点方程。,(3)2b法可以推广到含受控源电路。,讨论:,3-3 支路(电流)法,Chapter 3,基本思路:以支路电流为电路变量,列写n-1个独立节点KCL方程,对独立网孔列写KVL,同时将VCR代入得到b个独立方程,求解。,例3-2 在例3-1中,写
8、出支路电流方程。,Chapter 3,解:列写独立的KCL方程,列写独立网孔的KVL方程并将VCR代入整理得:,l1: R1i1+R2i2 +R3i3=us1,(也可直接列写独立的KVL方程),l2: -R3i3+R4i4 +R5i5= -R5 iS5,l3: -R2i2-R4i4 +R6i6= 0,共6个方程。,.,支路电流法解题步骤归纳如下:,Chapter 3,(1)设定各支路电流的参考方向;,(2)指定参考点,对其余(n-1)个独立节点列写(n-1)个KCL方程;,(3)通常选网孔为独立回路,设定独立回路绕行方向,进而列出b-(n-1)个由支路电流表示的KVL方程;,(4)联立求解2、
9、3两步得到的b个方程,求得b条支路的支路电流;,(5)由支路电流和各支路的VCR关系式求出b条支路的支路电压。,小结: 1.对于n个节点,b条支路的电路: 独立的KCL方程数为n-1个;独立的KVL方程数为b-(n-1)个。 2.2b方程法和支路电流法是KCL、 KVL的直接应用。 2b方程法:电路变量是支路电压和支路电流,共2b个, 列写出(n-1)个独立的KCL方程, b-(n-1)个独立的KVL方程以 及b个支路电压电流方程,共2b个方程联立求解。 支路电流法:电路变量为支路电流,共b个,列写出(n-1) 个独立的KCL方程,b-(n-1)个独立的KVL方程同时代入支路 电压电流关系,共
10、b个方程联立求解。,Chapter 3,例2-10 用支路电流法求图示电路各支路电流。,选定并标出支路电流I1、I2、I3。由节点a按KCL,有,选定网孔绕行方向,由网孔按KVL,有,由网孔,按KVL,有,I1=3A,I2=-2A,I3=1A,联立以上三个式子,求解得,例2-11 用支路电流法求图示电路各支路电流。,标出支路电流I1、I2、I3和电流源端电压U0,并选定网孔绕向。列KCL 和KVL方程得,补充一个辅助方程,联立方程组得,支路中含有恒流源的情况,支路电流未知数少一个,是否能少列 一个方程?,结果:2个未知电流 + 1个电压未知 = 3个未知数,由3个方程求解。,不能,教学目的,C
11、hapter 3,1.熟练掌握含电阻及电压源和电流源电路的节点分析法。,2.会用节点分析法求解含受控源电路。,教学内容概述,详细讨论:.只含电导和电流源电路的节点分析法;,.含电阻及电压源电路的节点分析法;,.含受控源电路节点法的具体使用方法。,教学重点和难点,重点:含电阻电压源和电流源电路的节点分析法。,难点:用节点分析法求解含受控源电路。,3-4 节点分析法,Chapter 3,基本思路:以节点电压为电路变量,列写KCL方程组,根据VCR用节点电压表示支路电流,并代入KCL方程组中,得到节点电压方程组。求解出节点电压,由此还可进一步求得其他电量。,电路分析,设独立结点的电位为Va、Vb。图
12、示各支路电流与结点电位存在以下关系式:,将前页式代入上式子得,对结点a、b分别列写KCL方程,整理得,可以概括为如下形式,规律: (1)Gaa、Gbb分别称为结点a、b的自导,Gaa=G1+G2+G3,Gbb=G2+G3+G4+G5,其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和,它们总取正值。 (2)Gab、Gba称为结点a、b的互导,Gab=Gba=(G2+G3),其数值等于两点间的各支路电导之和,它们总取负值。 (3)Isaa、Isbb分别称为流入结点a、b的等效电流源的代数和,若是电压源与电阻串联的支路,则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号,
13、反之,则取负号。,一般形式:,结点电位法的一般步骤如下: (1)选定参考结点O,用“”符号表示,并以独立结点的结点电位作为电路变量。 (2)按上述规则列出结点电位方程。 (3)联立并求解方程组,求得出各结点电位。 (4)根据结点电位与支路电流的关系式,求得各支路电流或其他需求的电量。,例2-14 用结点电位法求图示电路中各支路电流。,设结点电位为Va、Vb,列方程为,根据图中标出的各支路电流的参考方向,可计算得,例3-5 求图示电路中各电阻元件的电流。,Chapter 3,解:选参考点o及节点电压u1、u2。,用观察法列节点方程:,节点1:,节点2:,解得:,Chapter 3,u1=20.7
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