电路教案第6章nppt课件.ppt
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1、二、等效法 三、相量图的辅助解法 6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件 6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析 一、回路法分析 二、一次侧、二次侧等效电路 三、T形去耦等效电路 4.8 三相电路 一、对称三相电源 二、YY电路分析 三、Y电路分析,6.1 正弦量 一、正弦量的三要素 二、正弦量的有效值 三、相位差 6.2 正弦量的相量表示 一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算 6.3 电路定律的相量形式 一、无源元件VAR的相量形式 二、KCL与KVL的相量形式 6.4 阻抗与导纳 一、阻抗与导纳 二、正弦稳态电路相量模型 6.5 正弦稳态电路的
2、相量分析法 一、方程法,第六章 正弦稳态电路分析,点击目录 ,进入相关章节,下一页,前一页,第 4-1 页,退出本章,本章研究正弦激励下的稳态响应,即正弦稳态分析。在线性电路中,正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。,下一页,前一页,第 6-2 页,6.1、正弦量,一、正弦量的三要素,按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流,统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。,瞬时值表达式: i(t)=Imcos(t + i ) , u(t)=Umcos( t + u ),以 t 为横坐标,正弦量的波形如图。,Um( Im) :正弦量的最大值,
3、称为振幅; t + :正弦量的瞬时相位角,简称相位,单位:弧度(rad)或度(o)。 当t = 0 时的相位 称初相位,简称初相;通常在- 主值内取值。 是正弦量相位变化的速率,称为角频率,单位:rad/s。,振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。,回本章目录,下一页,前一页,第 6-3 页,说明(1)角频率(angular frequency) 反映正弦量变化快慢。 (2)初相位(initial phase angle) :反映了正弦量的计时起点。,同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。,=0,=/2,=-/2,一般规定:| | 。,回本章目录,角频率、频率f 和周
4、期T之间的关系: 频率的单位:赫兹(Hz)。我国电力系统的正弦交流电,频率为50Hz,周期为0.02s。,6.1、正弦量,二、正弦量的有效值(effective value),下一页,前一页,第 6-4 页,周期电压、电流的瞬时值随时间变化,为了简明地衡量其大小,常采用有效值。,当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时,若在交流电的一个周期T内,两个电阻消耗的能量相等,则称该直流电的数值为交流电的有效值。,故得交流电流i (t)的有效值,同样地,交流电压u (t)的有效值,又称方均根值(root-meen-square,rms),WDC=I 2RT,回本章目录,6.1、正弦量,正弦交流电的有
5、效值,下一页,前一页,第 6-5 页,对于正弦交流电,代入前面式子得:正弦电流 i(t)的有效值为,通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。,记住!,u(t) = Ucos( t + u ) i(t) = Icos(t + i ),注意区分瞬时值、振幅、有效值的符号:i,Im,I,回本章目录,6.1、正弦量,下一页,前一页,第 6-6 页,三、相位差 (phase difference),两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为。 例如,设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umc
6、os( t + u ) , i(t) =Imcos(t + i ) = ( t + u ) - (t + i ) = u - i 相位差即为初相之差。 仍在- 主值范围内取值。 若= u - i 0, 称电压u(t)超前电流i(t) 角, 或i(t)落后u(t) 角。(u 比 i 先到达最大值); 若= u - i 0, 称电压u(t)落后电流i(t) |角, 或i(t)超前后u(t) |角。,回本章目录,6.1、正弦量,几种特殊相位关系:,下一页,前一页,第 6-7 页, 若= u - i = , 称电压u(t)与电流i(t) 反相。, 若= u - i = 0, 称电压u(t)与电流i(t
7、) 同相。, 若= u - i = /2, 称电压u(t)与电流i(t) 正交。,注意:= p/2:u 超前 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2; i 落后 u p/2, 不说 i 超前u 3p/2。主值范围| 。,回本章目录,6.1、正弦量,为求正弦稳态响应,1893年斯台麦兹首先把复数理论用于电路,从而为分析电路的正弦稳态响应提供了有力的工具。运用复数分析电路的方法称为相量法(phasor method)。,下一页,前一页,第 6-8 页,6.2 正弦量的相量表示,复数的有关知识复习,虚数单位 j =,1. 复数的表示,直角坐标:A = a + jb,极坐标:A = |A|ej =
8、 |A|,两种表示法之间的关系:,回本章目录,2. 复数的运算,下一页,前一页,第 6-9 页,(1) 加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2) 乘除运算极坐标,若 A1=|A1| / 1 ,若A2=|A2| / 2,则,回本章目录,6.2 正弦量的相量表示,下一页,前一页,第 6-10 页,j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j,e j90= j , e -j90= -j , e j180= -1,回本章目录,(3) 几种常用关系:,6.2 正弦量的相量表示,为什么要引入相量?,下一
9、页,前一页,第 6-11 页,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加,或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。于是想到复数,复数也包含一个模和一个幅角,因此,我们可以把正弦量与复数对应起来,以复数计算来代替正弦量的计算,使计算变得较简单。,角频率: 有效值: 初相位:,i1,i2,i3,回本章目录,求i3 = i1+i2,6.2 正弦量的相量表示,一、正弦量与相量,下一页,前一页,第 6-12 页,1、正弦量的相量表示,造一个复函数,没有物理意义,若对A(t)取实部:,是一个正弦量,有物理意义。,对于任意一个正弦量都
10、可以找到唯一的与其对应的复指数函数:,A(t)包含了三要素:I、 、w ,复常数包含了I , 。,A(t)还可以写成,回本章目录,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,6.2 正弦量的相量表示,下一页,前一页,第 6-13 页,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系),同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数,它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。,正弦量对应相量的含义,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:,(有效值)相量与振幅相量的关系是:,相量图(相量画在复平面上),回本章目录,6.2 正弦量的相量表示
11、,例1.,下一页,前一页,第 4-14 页,已知,试用相量表示 i , u 。,解:,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解:,回本章目录,6.2 正弦量的相量表示,2、相量的几何意义,下一页,前一页,第 6-15 页,我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义:,ej t 为一模为1、幅角为 t 的相量。随t的增加,模不变,而幅角与t成正比,可视其为一旋转相量,当t从0T时,相量旋转一周回到初始位置, t 从02。,回本章目录,见P150图4.2-2,6.2 正弦量的相量表示,二、 正弦量的相量运算,下一页,前一页,第 4-16 页,1、 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对
12、应的相量相加减运算。,这实际上是一种变换思想。,可得其相量关系为:,u(t),回本章目录,6.2 正弦量的相量表示,例已知,下一页,前一页,第 6-17 页,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用,尤其适用于定性分析。,首尾相接,回本章目录,6.2 正弦量的相量表示,2、正弦量的微分、积分运算,下一页,前一页,第 6-18 页,微分运算:,积分运算:,时域微分:,时域积分:,回本章目录,6.2 正弦量的相量表示,3. 相量法的应用,下一页,前一页,第 6-19 页,例:求解正弦稳态电路的稳态解(微分方程的特解)i(t),已知,一阶常系数 线性微分方程,解:,回
13、本章目录,取相量,6.2 正弦量的相量表示,4、小结,下一页,前一页,第 6-20 页, 相量法只适用于同频率正弦激励的线性时不变稳态电路。,回本章目录,6.2 正弦量的相量表示,一、 无源元件VAR的相量形式,下一页,前一页,第 6-21 页,1、 电阻,时域形式:,相量形式:,相量模型,有效值关系:UR= RI,相位关系 u= i (uR,i同相),回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,波形图及相量图,下一页,前一页,第 6-22 页,瞬时功率:,瞬时功率以2交变。但始终大于零, 表明电阻始终是吸收(消耗)功率。,回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,2、电感,下一页,前一页,第 6-
14、23 页,(1)时域形式:,(2)相量形式:,相量模型,正交,回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,(3) 感抗和感纳,下一页,前一页,第 6-24 页,感抗的物理意义:, 表示限制电流的能力;UL = XL I = L I, 感抗和频率成正比;,电感VAR相量形式:,XL = L称为感抗,单位为 (欧姆) BL = 1/ XL = 1/( L) ,称为感纳,单位为 S (同电导),回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,(4)功率:,下一页,前一页,第 6-25 页,波形图:,瞬时功率以2交变,有正有负, 一周期内刚好互相抵消。,回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,3、电容,下一页,前
15、一页,第 6-26 页,(1)时域形式:,(2)相量形式:,相量模型,有效值关系: IC = w CU,相位关系: i= u+90 (i C超前 u 90),回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,(3)容抗与容纳:,下一页,前一页,第 6-27 页,令XC = 1/(C), 称为容抗,单位为 (欧姆) B C = C, 称为容纳,单位为 S,容抗与频率成反比, 0, XC 直流开路(隔直) ,XC 0 高频短路(旁路作用),(4)功率:,瞬时功率以2交变,有正有 负,一周期内刚好互相抵消。,电容VAR的相量形式:,回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,下一页,前一页,第 6-28 页,回本
16、章目录,归纳: VAR相量形式 相量模型 相量图,电阻,电感,电容,6.3 电路定律的相量形式,二、 KCL与KVL的相量形式,下一页,前一页,第 6-29 页,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此,在正弦电流电路中,KCL和KVL可用相应的相量形式表示:,上式表明:流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL;而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,回本章目录,6.3 电路定律的相量形式,下一页,前一页,第 6-30 页,回本章目录,例 1: 已知:i= 2 cos5t A,求电压u = ?,解: 将元件用其相量模型表示,电流、电压用相量表示可得到电路的
17、相量模型。,由于=5rad/s,故 j L = j52.4 = j12 - j/(C) = - j/(5 0.025) = - j8 ,由VAR:,由KVL:,u(t) = 16cos(5t + 45) V,6.3 电路定律的相量形式,下一页,前一页,第 6-31 页,回本章目录,例 2: 已知:I1= 4A,I2 = 3A,求I = ?,解法一: 设参考相量,I = 5 A,解法二:画相量图,6.3 电路定律的相量形式,一、阻抗与导纳,下一页,前一页,第 6-32 页,正弦激励下稳态,单位:,阻抗模,阻抗角,1、阻抗,R电阻(阻抗的实部);X电抗(阻抗的虚部);,回本章目录,6.4 阻抗与导
18、纳,2、导纳,下一页,前一页,第 6-33 页,对同一二端电路:,单位:S,3. R、L、C 元件的阻抗和导纳,(1)R:,(2)L:,(3)C:,G电导(导纳的实部);B电纳(导纳的虚部);,|Y| = I/U 导纳的模; Y导纳角。,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,4、阻抗与导纳的性质,下一页,前一页,第 6-34 页,其性质取决于Z和Y的虚部。,Z = R + jX,电抗X, 0,电路(或阻抗)呈感性;,= 0,电路(或阻抗)呈阻性;, 0,电路(或阻抗)呈容性;,Y= G + jB,电纳B, 0,电路(或导纳)呈容性;,= 0,电路(或导纳)呈阻性;, 0,电路(或导纳)呈感性;,回本
19、章目录,6.4 阻抗与导纳,5、阻抗和导纳的关系,下一页,前一页,第 6-35 页,一般情况 G 1/R B 1/X。若Z为感性,X 0,则B 0,即仍为感性。,由Y变为Z,对偶即可。,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,1、RLC串联电路,下一页,前一页,第 6-36 页,用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。,由KVL的相量形式:,相量模型,电压、电流用相量;元件用阻抗或导纳。,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,二、正弦稳态电路相量模型,具体分析一下 R、L、C 串联电路:,下一页,前一页,第 6-37 页,Z=R+ j wL-1/(wC) =|Z|Z,wL 1/(w C),X0, Z 0,电路
20、为感性,电压超前电流;,wL1/(w C) ,X0, Z 0,电路为容性,电压落后电流;,wL=1/w C ,X=0, Z =0,电路为电阻性,电压与电流同相。,画相量图:选电流为参考相量(wL 1/w C ),三角形UR 、UX= UL- UC 、U 称为电压三角形,它和阻抗三角形相似。即,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,例.,下一页,前一页,第 6-38 页,已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解:,其相量模型为,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,下一页,前一页,第 6-39 页,则,UL=8.42 U=5,分电压可能大于总电压。,相量图
21、,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,2、RLC并联电路,下一页,前一页,第 6-40 页,由KCL:,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,下一页,前一页,第 6-41 页,Y = G+ j wC - 1/(wL)= |Y| Y,w C 1/(wL) ,B 0, Y 0,电路为容性,i 超前u;,w C 1/(wL) ,B 0, Y 0,电路为感性,i 落后u;,wC = 1 /(wL) ,B = 0, Y =0,电路为电阻性,i与u同相。,画相量图:选电压为参考相量( 设wC 1/ ( wL) ,Y 0 ),RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,回本章目录,6.4 阻抗与导纳,下一页,前一
22、页,第 6-42 页,回本章目录,例 如图电路,已知IS =5A,理想电流表A1、A2的读数分别为3A和8A,求电流表A3的读数。,解 根据前面推导的关系,故可解得 I3= 4A或12A,6.4 阻抗与导纳,电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较:,下一页,前一页,第 6-43 页,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,回本章目录,可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。,例1.,下一页,前一页,第 6-44 页,回本章目录,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,解:,回路法:,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,一
23、、方程法,节点法:,下一页,前一页,第 6-45 页,回本章目录,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,1、阻抗串并联的计算,下一页,前一页,第 6-46 页,回本章目录,同直流电路类似:,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,二、等效法,例1:,下一页,前一页,第 6-47 页,回本章目录,已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,解:,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,例 2: 已知:,下一页,前一页,第 6-48 页,回本章目录,求:各支路电流。,解:画出电路的相量模型,6.5 正弦稳态电路的相量分析法,下一页,前一页,第 6-49 页
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