电路的暂态分析.ppt
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1、第3章 电路的暂态分析,3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.5 微分电路和积分电路,3.1 电阻元件、电感元件、电容元件,教学要求:,稳定状态: 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程: 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念,以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第3章 电路的暂态分析,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信
2、号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等,应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,3.1.1 电阻元件。,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关,表达式为:,表明电能全部消耗在电阻上,转换为热能散发。,电阻的能量,3.1 电阻元件、电感元件与
3、电容元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1. 物理意义,3.1.2 电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,自感电动势:,2. 自感电动势方向的判定,(1) 自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,(2) 自感电动势瞬时极性的判别,eL与参考方向相反,eL具有阻碍电流变化的性质,eL与参考方向相同,(3) 电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得:,将上式两边同乘上 i ,并积分,则得:,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,当电流增大时,磁场能增大,电感元件从电源取用电能;当电流
4、减小时,磁场能减小,电感元件向电源放还能量。,磁场能,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后,其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷,在介质中建立起电场,并储存电场能量的性质。,电容:,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,当电压u变化时,在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上 u,并积分,则得:,即电容将电能转换为电场能储存在电容中,当电压增大时,电场能增大,电容元件从电源取用电能;当电压减小时,电场能减小,电容元件向电源放还能量。,电场能,根据:,3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,1. 电路中产生暂态过程的原因,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后:
5、,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,图(a): 合S前:,例:,3.2 换路定则与初始值的确定,图(b),所以电容电路存在暂态过程,uC,合S前:,暂态,稳态,产生暂态过程的必要条件:, L储能:,换路: 电路状态的改变。如:,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能:,产生暂态过程的原因: 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),电容电路:,注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,2. 换路定则,电感电路:,3. 初始值的确定,求解要点:,
6、(2) 其它电量初始值的求法。,初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 );,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值;,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得:,已知:换路前电路处稳态,C、L 均未储能。 试求:电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,
7、例1:,iC 、uL 产生突变,(2) 由t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值,例2:,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态:电容元件视为开路; 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得:,4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0 -等效电路,例2:,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:,由换路定则:,例2:,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0
8、+),由图可列出,带入数据,iL (0+),例2:,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:解之得,并可求出,计算结果:,电量,结论,1. 换路瞬间,uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代,其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中),可视电容元件短路,电感元件开路。,3.3 RC电路的响应,一
9、阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流),通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质:RC电路的放电过程,3 .3 .1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程:,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解:,电
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