电路第10章.ppt
《电路第10章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电路第10章.ppt(118页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第十章 正弦电流电路的稳态分析 101 正弦量的基本概念 几个名词解释: 正弦量:凡是按正弦规律变动的电压、电流等,都称为正弦量。 正弦电流电路:(正弦电路)在线性电路中,如果全部激励都是同一频率的正弦函数,则电路中的全部稳态响应也将是同一频率的函数。这类电路称为正弦电流电路。简称正弦电路。 一、正弦量的数学表达式及正弦量的三要素 以正弦电流为例,Im:正弦量的最大值,即振幅。 :正弦量的角频率。 i:正弦量的初相位。 以上三个量称为正弦量的三要素。 i(t):正弦量的瞬时值。可为正,也可为负。 i(t) 0 表示电流的实际方向与参考方向一致。 i(t) 0 表示电流的实际方向与参考方向相反。
2、,1、正弦量的表达式 一段正弦电路中流过一正弦电流在指示的参考方向下,其数学表达式为:,正弦量的波形:,-Im,0,Im,i(t),t,i = 0 时 正弦量的波形,2,i(t) 0,i(t) 0,i(t)0,2、正弦量的三要素 (1)、振幅(最大值)Im: 它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。 当sin (t +i) =1 时的值为最大值 ,有 imax = Im 当sin (t +i) =1 时的值为最小值 ,有 imin = Im imax imin = 2 Im 称为正弦量的峰峰值。,(2)、角频率: 在 Imsin (t+i) 中, t +i 是正弦量随时间变化的核心部分,
3、它反映了正弦变化的进程,称为正弦量的相角或相位。 就是相角随时间变化速度,即:,正弦量的周期:正弦量变化一周所需的时间 T 。 单位:秒 1s =10+3 ms = 10+6 s = 10+9 ns 正弦量的频率:正弦量单位时间里变化的次数 f 。 f = 1 / T 单位:赫兹=1/秒 1HZ =103 KHZ = 106MHZ = 109 GHZ(吉赫兹) 、f 、T 三者之间的关系: T = 2 = 2/ T = 2f,在工程上往往频率的大小作为区分电路的标志,例如,高频电路,甚高频电路,低频电路,音频电路等等。,(3)、初相位(初相角,初相) 它是正弦量在 t = 0 时刻的相角。 即
4、 : (t +i) |t = 0 = i 。 单位:弧度或度。,取值范围在 | i| 的范围内取值, i 的大小与记时起点的选择有关。下面分三种情况讨论i 不同时的正弦量的波形 。,-Im,0,Im,i(t),t,i = 0 时正弦量的波形,2,i(t) 0,i(t) 0,i(t)0,i,i 0 时正弦量的波形,0,Im,t,2,i,纵轴向右移i 0,i 0时正弦量的波形,i,0,Im,t,2,i,纵轴向左移i 0,二、正弦量的有效值 为了确切衡量正弦量在一个周期内的值的大小,引用了有效值的 概念。 1、定义:在一电阻R上分别加正弦电压得电流 i (加直流电压得电流 I ),当经过正弦量的一个
5、周期 T 后,使两种情况下发出的热量相等,这时,我们称这个直流电流 I 是正弦交流电流的有效值。 2、有效值的数学表达式:,同理,如果正弦量是电压或电动势,最大值和有效值仍满足以上关系。,三、相位差 1、相位差的概念:两个同频正弦量相位之差。 如两个同频率的正弦分别为:u = Um sin (t +1) i = Im sin (t +2 ) 则相位差用 表示: = (t +1) (t +2) = 1 2 可见相位差与记时起点无关。,1 0 , 2 0 , | 1 | | 2 | , 0,0,i,t,i , u,u,1,2,2、相位差的取值与两同频正弦量之间的关系 = 1 - 2 0 , u 超
6、前 i 或 i 落后 u ;(上图中可见) = 1 - 2 0 , u 落后 i 或 i 超前 u ; = 1 - 2 = 0 , u 、i 同相位(同相); = 1 - 2 =/ 2 , u、i 相位正交; = 1 - 2 = , u 、i 反相。,0,i,t,i , u,u,1,2,1 0 , 2 0 , | 1 | | 2 | , 0,0,i,t,i , u,u,1= 0 , 2 =0 , = 0,0,i,t,i , u,u,1= /2 , 2 = 0 , = /2,1,2,从以上波形可见,相位差的取值范围是 | 。 3、注意: 不同频率的两个正弦量之间的相位差不在是一个常数 ,而是随时
7、间的变化而变化了。(在此不讨论),0,i,t,i , u,u,1= 0 , 2 = , = ,2,10 2 复数复习 我们将介绍一种分析正弦电流电路稳态响应的重要方法相量法。由于相量法要涉及到复数的运算,所以,在相量法以前,先扼要地复习一下复数的运算。 一、复数的几种表示形式:设有一复数 F 1、复数的代数形式:F = a + j b 式中: a为实部,b为虚部 , 。,2、复数的三角形式: F = | F | cos + j | F | sin = | F | (cos + j sin),F,+j,+1,复数表示在复平面上,0,a,b,二、复数的运算 设两个复数分别为: F1 = a1 +
8、j b1 , F2 = a2 + j b2 = |F1| e j1 = |F2| e j2 = |F1|1 =| F2 |2 1、F1F2 F1 F2 = (a1+ j b1) ( a2+ j b2 ) =( a1 a2)+ j(b1 b2 ) 2、 F1 F2 F1F2 = (a1+ j b1 )(a2+ j b2 ) =(a1a2 b1b2 ) + j (a1 b2+ b1a2 ) F1F2 = |F1| e j1 . |F2| e j2 = |F1| |F2| e j ( 1+2 ) F1F2 =| F1 | 1 |F2| 2 = |F1| |F2| ( 1 + 2 ),4、F* 是 F
9、 的共轭复数 如果 F = a + j b 则 F* = aj b F. F* = a2 + b2 F+ F* = 2a FF* = 2 jb 5、F = 0, 必有 a = 0, b = 0, |F| = 0, 而辐角不确定。 6、两个复数相等,必有:实部 = 实部,虚部 = 虚部 如果 F1= F2 则 a1= a2 , b1= b2 。 三、复数加、减、乘、除的几何意义 1、加、减 用平行四边形法则:,0,+j,+1,F1,F2,F1+ F2,F1+ F2,2、乘、除,0,1,1+2,+j,F2,+1,2,F1,|F1|F2|,F1F2,F1F2,0,1,12,+j,F2,+1,2,F1
10、,|F1|/|F2|,F1/ F2,F1F2,0,+j,+1,F1,F2,F1 F2= F1 +(- F2),F1 F2,-F2,3、旋转因子 (1)、如果一个复数 A = |A| e ja 与复数 B = 1 e j =1 则:AB = |A | e ja e j= |A| e j( a +) 相乘后得新的复数相当于将A的模不变,而只旋转角,所以 e j 称为旋转因子。且 0 时, A 逆时针旋转; 0, A 顺时针旋转; 当=/ 2 时,e j/ 2 = j 当=/ 2 时,e j/ 2 = j 当= 时,ej= 1 所以 j , 1 均为旋转因子。 (2)、复数 A j 及 A 1 的几
11、何意义,A,jA,jA相当于A逆 时针旋转90,+1,+j,0,jA相当于A顺 时针旋转90,+j,A,jA,+1,0,+j,A,A,+1,0,A相当于A 旋转180,例101 已知:F1 = 3j4 ,F2 = 10135 求: F1 + F2 ,F1/ F2 解:,如果,认为 是已知的,则正弦量的三要素就剩下两个了。现 在规定: 正弦量的有效值 I 为复数的模。 正弦量的初相位 i 为复数的幅角。 则表示正弦量的复数为:,103 正弦量的相量表示 前面介绍了正弦量的两种表示法:三角函数、正弦波形。它们彼此对应。下面介绍正弦量的复数表示法和 正弦量的旋转相量表示法即正弦量的相量表示法。 1、
12、正弦量的复数表示法 一个正弦量可以用一个复数来表示,具体的表示方法如下: 设一个正弦量为:,就是正弦量的相量,总之,正弦量与相量是一一对应的,每一个相量只表示一个正弦量,为了将相量与一般的复数相区别,在此用大写U、I 上加 小圆点即,例如:有一个正弦量,来表示。,(1)、定义:在复平面上用一个在空间随时间旋转的有向线段来表示正弦量叫做正弦量的旋转相量表示法。 (2)、原理与方法 1 规定有向线段的长 = 正弦量的最大值(有效值)Im (I),2、正弦量用旋转相量表示 以,或有一个相量,则其相量为,则其正弦量为,t = 0 时有向线段与横轴的夹角 = 正弦量的初相位 i 有向线段逆时针旋转的角度
13、 = 正弦量的角频率 2 结果: 在任一瞬间有向线段与横轴的夹角 = 正弦量的相位角 在任一瞬间有向线段在纵轴上的投影 = 正弦量的瞬时值 i,+j,+1,0,0,t,i,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,(3)、相量图 1 定义:旋转相量在复平面上 t = 0 时的图形称为相量图。 且一般用有效值来表示长度。记作: 。,2 注意: 、因为在正弦稳态电路中研究的正弦量都是同频的正弦量,所以 不标出。 、相量只表示正弦量,它是时间的函数,虽然有大、小,有方向,且不是矢量。,二、正弦量的各种数学运算可用对应的相量来进行: 1、同频率正弦量的代
14、数和仍为一同频率的正弦量:,。 3、正弦量的积分。,的相量的模是原相量 的 倍,初相位超前原相量 90 。,可见:正弦量的一阶导数仍为一个同频的正弦量,其相量等于原正弦量的相量乘以 j , 即:表示,对 i 的高阶导数,,其相量为,其相量等于原正弦量的相量除以 j ,其模为 I / ,其幅角滞后 / 2 。 对 i 的 n 重积分的相量为 。,例102 已知:两个正弦电流分别为,求: (1)、i1 + i2 ;(2)、di1 / dt ;(3)、,解: (1)、,(2)、设 di1 / dt 的相量为,由前面的结果可得:,(3)、设,的相量为,由前面的结果可得:,一、电阻 R 的 电压、电流的
15、相量形式,0,+j,+1,u,i,电路模型:,时域形式,VCR关系:,相量形式(频率域),电压 与电流的相量图:,可见,电阻中的正弦电压和电流是同 相位的。, 104 电路元件 R、L、C 的电压、电流关系及相量形式,二、电感 L 的电压与电流关系及相量形式:,0,u,i,+j,+1,时域形式,相量形式(频率域),电路模型 :,VCR关系 :,电压与电流的相量图:,可见,电压超前电流 90 ,且 当 = 0 时,L = 0 ,此时电感 相当于短路。,三、电容 C 的电压、电流及相量形式:,0,u,i,+j,+1,时域形式,相量形式(频率域),电路模型:,VCR关系:,电压与电流的相量图:,可见
16、,电压滞后电流90 ,且 当 = 0 时,1 / C ,此时 电容相当于开路。,四、线性受控源的相量形式: 时域形式 相量形式(频率域),VCVS,VCCS,CCVS,CCCS, 105 电路定律的相量形式 一、基尔霍夫定律的相量形式 时域形式 KCL i = 0 KVL u = 0,相量形式(频率域), 106 电路的相量图 一、定义:在分析正弦电流电路时,除了计算以外,往往还将相关的电压、电流相量画在同一个复平面中组成电路的相量图。(可反映每个相量的模与相位,还可用几何图形来表示几个相量之间的关系。),例 10 3 已知一电路的时域如图所示, (1)、画出此电路的相量模型; (2)、定性画
17、出此电路中各元件电压、电流的相量图。,二、具体画出电路相量图的方法: 1、在画串联电路的相量图时,一般可取其电流相量作为参考相量 ,(参考相量的初相可取为00也可以取其它值),从而确定各元件的 电压相量,表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法做出。 2、在画并联电路的相量图时,一般可取电压为参考相量,从而确定各元件的电流相量,表达KCL的各电流相量可按向量求和的方法做出。 3、通常在做电路的相量图时可以不画出实轴与虚轴。,解: (1)、首先画出与原电路所对应的相量形式表示的电路图。 各电压、电流用相量表示,电路元件用其相量形式的模型则有:,(2)、选,为参考相量(设他的初相位为零)。,例10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电路 10
链接地址:https://www.31doc.com/p-2590321.html