全品高考复习方案教师手册理第单元-推理与证明-人教A.ppt
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2、)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,2直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点 (2)了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点 3数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,第十二单元 考纲要求,本单元既有新课标高考独有的内容,也有大纲版中的传统内容,新增内容已成为近几年新课标高考的必考内容,高考对本单元的考查有如下特点: 1对推理与证明的考查,高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理的试题
3、,也出现过专门指明用反证法证明的试题,随着新课标高考的深入发展,推理与证明的考查会更加科学合理,特别在合情推理方面一定会有新的试题出现在高考试卷中,第十二单元 命题趋势,2新课标高考对于数学归纳法的考查不多,试题从来没有以选择题、填空题的形式单独考查过,对数学归纳法的考查有时渗透在解答题特别是数列解答题中,一般比较隐蔽,难度也较大 预计2012高考将会以合情推理这部分内容为切入点,加强对学生逆向思维能力和创新能力的考查,试题可能会以新定义或信息迁移题的形式出现,第十二单元 命题趋势,第十二单元 使用建议,第十二单元 使用建议,第68讲 合情推理与演绎推理,第68讲 合情推理与演绎推理,1推理的
4、概念 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做_,一部分是由已知推出的判断,叫_,第68讲 知识梳理,前提,结论,2合情推理 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理合情推理可分为_和_两类 (1)归纳推理:由某类事物的_具有某些特征,推出该类事物的_具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,叫归纳推理简言之,归纳推理是由_到_、由_到_的推理 (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的
5、推理,叫类比推理简言之,类比推理是由_到_的推理,第68讲 知识梳理,归纳推理,类比推理,部分对象,全部对象,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,3演绎推理 (1)定义:从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由_到_的推理 (2)三段论:三段论是演绎推理的一般模式,它包括: _已知的一般原理; _所研究的特殊情况; _根据一般原理,对特殊情况作出的判断,第68讲 知识梳理,一般,特殊,大前提,小前提,结论, 探究点1 归纳整理,第68讲 要点探究,第68讲 要点探究,第68讲 要点探究,变式题,2010福建卷 观察下列等式: cos
6、22cos21; cos48cos48cos21; cos632cos648cos418cos21; cos8128cos8256cos6160cos432cos21; cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21. 可以推测,mnp_.,第68讲 要点探究,思路 观察cos的最高次的系数2,8,32,128,可得出m1284512;进一步分析各项系数的特点与关系或利用赋值法列方程组,通过解方程组确定n,p的值 962 解析 方法一:观察等式可知,cos的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列,所以m1284512.(1) 进一步观察,可得每一
7、个式子右边所有系数之和为1,即有m12801120np11,整理,得mnp162.(2) 再仔细观察可以发现,每一个式子右边cos2的系数分别为212,824,1836,3248,则p51050.(3),第68讲 要点探究, 探究点2 类比推理,第68讲 要点探究,第68讲 要点探究, 探究点3 演绎推理,第68讲 要点探究,例3 已知梯形ABCD中,ABDCAD,AC和BD是它的对角线用三段论证明:CA平分BCD,BD平分CBA.,第68讲 要点探究,例3 思路 分清所证问题的大前 提,正确利用平面几何的有关性质, 严格按三段论加以论证 解答 (1)两平行线与第三条直线 相交,内错角相等(大
8、前提), BCA与CAD是平行线AD,BC被AC所截内错角(小前提),所以BCACAD(结论) (2)等腰三角形两底角相等(大前提), CAD是等腰三角形,DADC(小前提), 所以DCACAD(结论) (3)等于同一个量的两个量相等(大前提), BCA与DCA都等于CAD(小前提), 所以BCADCA,所以CA平分BCD(结论) (4)同理BD平分CBA.,第68讲 规律总结,1归纳推理 归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论,破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息,从中发现一般规律,解题的一般步骤是: (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理; (2)提出带有规律性的结论,即猜想; (
9、3)检验猜想,第68讲 规律总结,2类比推理 (1)类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征,其一般的步骤是: (1)找出两类对象之间可以确切表达的相似性(或一致性); (2)用一类对象的性质去推断另一类对象的性质,从而得到一个猜想; (3)验证猜想,第68讲 规律总结,3合情推理与演绎推理的区别 (1)归纳推理是由特殊到一般的推理; (2)类比推理是由特殊到特殊的推理; (3)演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定
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