拉普拉斯变换的应用.ppt
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5.3.3 拉普拉斯变换的应用,这里 f(t) 是 n 维向量函数,要求它的每一个分量,定义,都存在拉普拉斯变换。,使不等式,的解,如果对向量函数 f (t),存在常数,定理12,对所有充分大的t 成立,则初值问题,及其导数,(5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。,(5.62),均象 f(t) 一样满足类似,试求方程组,例12,满足初始条件,的解,并求出它的基解矩阵。,解 令,假设,满足微分方程组,对方程组施行拉普拉斯变换,有:,即,解出,有:,取反变换,得:,为了寻求基解矩阵,再求满足初始条件,的解,其解为:,基解矩阵是,作业,P.236, 第6(a)题(用拉普拉斯变换法)。,(5.33),1 应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的,问题转化为求解线性代数方程组的问题。,2 应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微,分方程组,不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。,3 拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组,的基解矩阵的又一种方法。,可化为常系数线性方程组的类型,1,利用自变量的代换,可将方程化为常系数线性方程组,利用自变量的代换 与,可将方程化为常系数线性方程组,2,例1 求解方程组,例2 求解方程组,解,属于 的特征向量分别为,原方程组的基解组为,
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- 拉普拉斯 变换 应用
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