客源有限的排队系统.ppt
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1、,6.4 客源有限的排队系统 (以等待制系统为例进行讨论 ),客源有限的排队系统指的是顾客总数有限,且每个顾客对系统的服务需求是独立的、同分布的 。,该系统与M/M/1/m排队系统等同. 为什么 ?,一、M/M/1/m/m排队系统,1、系统意义:顾客到达为Poisson流,服务时间服从负指数分布,1个服务台,顾客总数为m的等待制排队系统,服务规则是先到先服务。 2、状态转移速度图和状态转移速度矩阵:顾客源总数有限为m ,所以该系统的特点是顾客来到系统的概率是变化的 。 问:若所有的顾客全部到达系统,则下一个顾客到达的概率?,关于顾客的到达率(如机器维修问题) (1)在无限源的情形中,顾客到达率
2、是按全体顾客来考虑的,平均到达率为 (其含义是平均到达率)。 (2)在有限源的情形下,必须按每一顾客来考虑: 设每个顾客的到达率为 (其含义是单位时间内该顾客来到系统请求服务的次数)。 设排队系统内的顾客数为n,系统外的顾客数为m-n, 则进入排队系统的速率为:,系统的状态转移速度图:,相应的状态概率速度矩阵:,3、状态概率方程,4、系统的基本数量指标 (1)基本概率指标: 由状态概率方程得,利用数学归纳法证得:,(2)队长与队列长: 证明正在接受服务的顾客的平均数为,证明1:由数学期望的定义,证明2:根据平均队长、平均队列长的定义及其之间的关系,所以正在接受服务的顾客的平均数为,或,所以正在
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