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1、第六章 实数 6.1 平方根 (第2课时),安徽省庐江县第三中学 夏晓华,一、梳理旧知,引出新课,什么是算术平方根?怎样表示?,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,0的算术平方根是0.,a的算术平方根表示为:,负数没有算术平方根.,问题1:,二、问题探究,学习新知,(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?,探究:,(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢?,?,(3)小正方形的对角线的长是多少呢?,因为 , ,而1 24,所以 ,(1) 在哪两个整数之间呢?,(2)你能不能得到 的更精确的范围?,因为 , ,而 ,
2、 所以 ,因为 , , 而 ,所以 ,因为 , , 而 ,所以 ,探究:,有多大呢?,二、问题探究,学习新知,探究:,有多大呢?,无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.,它是一个无限不循环小数,许多正有理数的算术平方根(例如 , , 等)都是无限不循环小数.,二、问题探究,学习新知,1.估计 的整数部分是_.,2.估计 的大小范围是( ) A.7.58.0 B.8.08.5 C.8.59.0 D.9.09.5,练习,2,C,二、问题探究,学习新知,例1 用计算器求下列各式的值: (1) ; (2) (精确到0.001),(2)依次按键 2 显示:1.414213562 ,解:
3、(1)依次按键 3136 显示:56 ,三、用计算器,求算术根,这是准确数吗?,练习,用计算器求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) (精确到0.001),三、用计算器,求算术根,(1)你会表示 , 吗?,(2)用计算器求 , .(结果用科学记数法表示),四、综合应用,巩固所学,1.解决章引言中提出的问题,你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 (单位: )而小于第二宇宙速度 (单位: ) , 的大小满足 , ,其中 ,R是地球半径, 怎样求 , 呢?,利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?,2.探究规律,被开方数每
4、扩大100倍,其算术平方根就扩大10倍.,被开方数的小数点向右或向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.,四、综合应用,巩固所学,0.25,0.791,2.5,25,250,7.91,79.1,(1)你能用计算器计算 (精确到0.001)吗?并利用刚才的得到规律说出 , , 的近似值,(2)你能否根据 的值说出 是多少?,应用规律,四、综合应用,巩固所学,不能,例2 小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积
5、小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?,3.估计大小的实际应用,四、综合应用,巩固所学,(1)你能将这个问题转化为数学问题吗?,(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?,(2)如何求出长方形的长和宽?,例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?,四、综合应用,巩固所学,解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x 2x=300 , 6x2=300 , x2=50, , 故长方形纸片的长为 ,宽为 ,因为5049,得 7,所以 37=21,比原正方形的边长更长,这是不可能的所以,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,四、综合应用,巩固所学,五、归纳小结,举例说明,如何估算算术平方根的大小,六、布置作业,教科书第47页习题6.1第6、9、10题,
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